名校
1 . 如图，设
是平面内相交成
角的两条数轴，
分别是与
轴、
轴正方向同向的单位向量．若向量
，则把有序数对
叫做向量
在坐标系
中的坐标． 设
，
的模长；
(2)设
，若
，求实数
的值；
(3)若
，
，有同学认为“
”的充要条件是“
”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．
是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标． 设，
的模长；(2)设
，若，求实数的值；(3)若
，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．
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2024-05-06更新
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311次组卷
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2卷引用：四川省阆中中学校2023-2024学年高一下学期4月期中学习质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，正方形
的边长为
，点W，E，F，M分别在边
，
，
，
上，
，
，
与
交于点
，
，记
．
的面积为的函数
，周长为的函数
，
（i）证明：
；
（ii）求的最大值；
(2)求四边形
面积的最小值．
的边长为，点W，E，F，M分别在边，，，上，，，与交于点，，记．
的面积为的函数，周长为的函数，（i）证明：
；（ii）求
的最大值；(2)求四边形
面积的最小值．
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2024-02-06更新
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379次组卷
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7卷引用：四川省南充高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题
四川省南充高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题山东省青岛市2023-2024学年高一上学期(期末)选科测试数学试卷（已下线）专题7 圆的包含问题（已下线）1.8 三角函数的简单应用-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换（单元测试）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题内蒙古赤峰二中2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
3 . 帕普斯：（Pappus）古希腊数学家，3﹣4世纪人，伟大的几何学家，著有《数学汇编》．此书对数学史具有重大的意义，是对前辈学者的著作作了系统整理，并发展了前辈的某些思想，保存了很多古代珍贵的数学证明的资料．如图1，图2，利用帕普斯的几何图形直观证明思想，能简明快捷地证明一个数学公式，这个公式是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-10-10更新
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930次组卷
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3卷引用：四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学理科试题
四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学理科试题（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)若
且
为第二象限角，求
的值．
．(1)求证：
；(2)若
且为第二象限角，求的值．
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2023-04-06更新
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565次组卷
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4卷引用：四川省泸州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
四川省泸州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷（已下线）模块二 专题1 任意角的概念、弧度制和三角函数 B提升卷（人教B）（已下线）模块四 专题6 大题分类练（三角函数）基础夯实练（人教A）期末终极研习室
解题方法
5 . 已知
.
(1)求证：
；
(2)若
，求
.
.(1)求证：
；(2)若
，求.
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6 . 如图、在四边形中，E，F分别为AB，CD的中点．
(1)求证：
；
(2)若
，
，向量
，
的夹角为
，
，求
．
中，E，F分别为AB，CD的中点． (1)求证：
；(2)若
，，向量，的夹角为，，求．
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13-14高一下·四川凉山·阶段练习
7 . 用向量的方法证明如图，在
中，点E，F分别是AD和DC边的中点，BE，BF分别交AC于点R，T．你能发现AR，RT，TC之间的关系吗？
中，点E，F分别是AD和DC边的中点，BE，BF分别交AC于点R，T．你能发现AR，RT，TC之间的关系吗？
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2023-10-09更新
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405次组卷
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13卷引用：2013-2014学年四川省金阳中学高一3月月考数学试卷
（已下线）2013-2014学年四川省金阳中学高一3月月考数学试卷人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.4 平面向量的应用 小结（已下线）6.4 平面向量的应用（已下线）专题6.9 平面向量的应用（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）人教A版（2019）必修第二册课本习题 习题6.4北师大版（2019）必修第二册课本习题第二章6.2平面向量在几何、物理中的应用举例（已下线）第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）（已下线）专题04 平面向量的应用 （1）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题6.5 平面向量的应用-举一反三系列（已下线）第05讲 平面向量的应用-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题1.6 平面向量在几何和物理中的应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例北师大版（2019）必修第二册课本例题6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例
解题方法
8 . 已知
不共线．
(1)若
，求证：
三点共线；
(2)若向量
与
共线，求实数
的值．
不共线．(1)若
，求证：三点共线；(2)若向量
与共线，求实数的值．
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2023-08-16更新
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1225次组卷
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2卷引用：四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心（即外接圆的圆心），三角形的三个顶点在这个外接圆上.已知
的外心为点
，且
为边的中点.
(1)求证：
；
(2)若
，求
的余弦值.
的外心为点，且为边的中点.(1)求证：
；(2)若
，求的余弦值.
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名校
10 . 已知
，
是两个不共线的向量.
(1)若
，
，
，求证：A，B，D三点共线；
(2)若
和
共线，求实数
的值．
，是两个不共线的向量.(1)若
，，，求证：A，B，D三点共线；(2)若
和共线，求实数的值．
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2023-05-20更新
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1075次组卷
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11卷引用：四川省成都外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题
四川省成都外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题海南省琼山中学2019-2020学年度高一下学期第一次月考数学试题、宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期月考（二）数学（文）试题安徽省六安市裕安区新安中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（11-25班）（已下线）模块一 专题2 平面向量（1）（北师大版)（已下线）专题1 平面向量 （1）（已下线）模块一 专题1 平面向量（苏教版）吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块一 专题1 《平面向量的概念与运算》（人教A2019版）【讲】（已下线）模块一 专题1《平面向量的概念与运算》 【讲】(苏教版高一）（已下线）模块一 专题3《平面向量的概念与运算》（北师大版高一期中）【讲】
