1 . 如图、在四边形中，，分别为，的中点．

(1)求证：；
(2)若，，向量，的夹角为，，求．

2 . 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标． 设，

   

(1)求的模长；
(2)设，若，求实数的值；
(3)若，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．

3 . 已知.
(1)求证：；
(2)若，求.

5 . 已知不共线．
(1)若，求证：三点共线；
(2)若向量与共线，求实数的值．

6 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．

7 . 化简求值：
(1)；
(2)化简证明：

8 . 三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心（即外接圆的圆心），三角形的三个顶点在这个外接圆上.已知的外心为点，且为边的中点.
(1)求证：；
(2)若，求的余弦值.

9 . 如图所示，在中，．

(1)用表示；
(2)若，证明：三点共线．

10 . 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长.如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（       ）

A． 38680千米

B． 39375千米

C． 41200千米

D． 42192千米