2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 如图，已知长方体
中，
，
，
为正方形
的中心点，将长方体绕直线
进行旋转．若平面
满足直线与所成的角为
，直线
，则旋转的过程中，直线
与
夹角的正弦值的最小值为（ ）（参考数据：
，
）
中，，，为正方形的中心点，将长方体绕直线进行旋转．若平面满足直线与所成的角为，直线，则旋转的过程中，直线与夹角的正弦值的最小值为（ ）（参考数据：，）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 若非零向量
与
满足
，且
，则
为（ ）
与满足，且，则为（ ）| A．三边均不相等的三角形 |
| B．直角三角形 |
| C．底边和腰不相等的等腰三角形 |
| D．等边三角形 |
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2024-05-21更新
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595次组卷
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15卷引用：重难点：平面向量综合检测（培优卷）
重难点：平面向量综合检测（培优卷）第二章平面向量及其应用练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册河北省石家庄市二十一中2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题人教A版（2019）必修第二册课本习题 习题6.4（已下线）第四节 平面向量的综合应用(讲）（已下线）6.2.4向量的数量积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路黑龙江省哈尔滨市实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题（已下线）江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期五月月考数学试卷广东省深圳市高级中学高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第9章：平面向量 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)江苏省连云港市东海高级中学2022-2023学年高一下学期学期第一次月考数学试卷山东省泰安肥城市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，
，
，
(1)若
求k的值；
(2)若
，
且
三点共线， 求
的值．
，，，(1)若
求k的值；(2)若
，且三点共线， 求的值．
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2024-03-29更新
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428次组卷
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9卷引用：广西河池市八校2022-2023学年高一下学期第一次联考（4月）数学试题
广西河池市八校2022-2023学年高一下学期第一次联考（4月）数学试题（已下线）考点巩固卷12 平面向量（十二大考点）6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示练习（已下线）专题04 平面向量基本定理及坐标表示（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）考点2 平面向量基本定理及坐标表示 --2024届高考数学考点总动员【练】第17讲 第六章 平面向量及其应用 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）【一题多变】三点共线 向量斜率广东省湛江市雷州市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
4 . 在中，点
为边
的中点，若
，则实数
的值为______ .
中，点为边的中点，若，则实数的值为
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2024-03-14更新
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1162次组卷
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8卷引用：2023年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷
2023年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷 （已下线）6.2.3向量的数乘运算【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题1.2 向量的加减、数乘运算-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 向量的数乘运算（1）-《重难点题型·高分突破》第17讲 第六章 平面向量及其应用 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——随堂检测（已下线）专题03 向量的数乘（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题03 向量的数乘（2）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 已知向量
满足
，则
________ ．
满足，则
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2024-03-14更新
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2642次组卷
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9卷引用：2024届高三上学期一轮复习联考（四）数学试题
2024届高三上学期一轮复习联考（四）数学试题河北省承德市高新区第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题第17讲 第六章 平面向量及其应用 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第一次调研测试（3月）数学试题（已下线）第8章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（1）-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）（已下线）9.2 向量运算2 -【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）甘肃省张掖市高台县第一中学2024届高三下学期模拟考数学试题（已下线）黄金卷08
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度
的大小为
，水流的速度
的大小为
，设与所成的角为
，若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则
________ .
的大小为，水流的速度的大小为，设与所成的角为，若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则
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2024-03-02更新
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437次组卷
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11卷引用：第四节 平面向量的综合应用(讲）
（已下线）第四节 平面向量的综合应用(讲）（已下线）第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）（已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题9.6 向量的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例 （分层作业）-【上好课】河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次集中练（3月月考）数学试题（已下线）9.4 向量应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第9章 平面向量 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）山东省济宁市邹城市第二中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题江苏省新海高级中学2023-2024学年高一下学期学情检测一数学试题
23-24高三上·黑龙江大庆·期末
名校
7 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C． 的最小值为 |
D．若向量 与向量 的夹角为钝角，则 的取值范围为 |
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2024-01-25更新
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859次组卷
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10卷引用：结业测试卷（范围：第六、七、八章）（基础篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（基础篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.11 平面向量及其应用全章综合测试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）第6.3.5讲 平面向量数量积的坐标表示-精讲精练宝典江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题（已下线）高一下学期期末数学试卷（基础篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆市实验中学实验三部2024届高三上学期阶段考试（二）数学试题海南省白沙县海南中学白沙学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示2-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）重庆市松树桥中学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题
23-24高三上·安徽·开学考试
名校
解题方法
8 . 古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数. 已知
与
交于点，若
，则
（ ）
与交于点，若，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-08-30更新
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1761次组卷
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6卷引用：第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）
（已下线）第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）（已下线）专题11 平面向量小题全归类（练习）（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】重庆市涪陵第五中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第一次适应性考试数学试题安徽省A10联盟2024届高三上学期8月开学摸底考试数学试题
9 . 已知非零向量
满足
，且
，则与的夹角为（ ）
满足，且，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-12更新
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1666次组卷
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10卷引用：专题6.11 平面向量及其应用全章综合测试卷（基础篇）-举一反三系列
（已下线）专题6.11 平面向量及其应用全章综合测试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）第03讲 向量的数量积-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期第一次月考数学试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）8.1.1-8.1.2 向量数量积的概念、向量数量积的运算律-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）江苏省南通市启东市东南中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（五）重庆市南开中学校2023-2024学年高三第六次质量检测（2月）数学试题山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
解题方法
10 . 已知向量
，若
，则
（ ）
，若，则（ ）A． | B．2 | C． | D．6 |
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2024-01-10更新
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956次组卷
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6卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试理科数学试题
陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试理科数学试题陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试文科数学试题（已下线）专题6.11 平面向量及其应用全章综合测试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）专题04 平面向量基本定理及坐标表示（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示11种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示——课后作业（基础版）
