1 . 以下命题中，不正确的个数为（ ）
①“
”是“
，
共线”的充要条件；②若
，则存在唯一的实数
，使得
；③若
，
，则
；④若
为空间的一个基底，则
构成空间的另一个基底；⑤
.
①“
”是“，共线”的充要条件；②若，则存在唯一的实数，使得；③若，，则；④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；⑤.| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2020-08-05更新
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2954次组卷
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8卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测
人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测北京五十七中2020--2021学年高二上学期数学期中考试试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）章节综合测试-空间向量与立体几何广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 不恒为常数的函数
的定义域为
，且为奇函数，
为偶函数，写出一个满足条件的的解析式________ .
的定义域为，且为奇函数，为偶函数，写出一个满足条件的的解析式
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2020-11-05更新
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586次组卷
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3卷引用：北京市北大附中2020届高三6月阶段性检测数学试题
名校
3 . 已知函数f（x）
sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为偶函数，且在[0，
]上为增函数，则θ的一个值可以是（ ）
sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为偶函数，且在[0，]上为增函数，则θ的一个值可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-12-31更新
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122次组卷
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3卷引用：上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
4 . 在以下命题中，不正确的个数为( )
①
是
，b共线的充要条件；②若∥
，则存在唯一的实数λ，使＝λ；③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
＝2
－2
－
，则P，A，B，C四点共面；④若{，，
}为空间的一个基底，则{＋，＋，＋}构成空间的另一个基底；⑤ |(·)·|＝||·||·||.
①
是，b共线的充要条件；②若∥，则存在唯一的实数λ，使＝λ；③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝2－2－，则P，A，B，C四点共面；④若{，，}为空间的一个基底，则{＋，＋，＋}构成空间的另一个基底；⑤ |(·)·|＝||·||·||.| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2019-04-16更新
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2164次组卷
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6卷引用：四川省成都市蒲江县蒲江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题
四川省成都市蒲江县蒲江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2空间向量基本定理C卷河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(1)甘肃省武威第一中学2018-2019学年高二下学期第一次阶段测试数学（理）试题
5 . 知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．与之类似，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对
．如图，在
中，
．顶角
的正对记作
，这时
．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
(1)
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
(2)对于
，
的正对值
的取值范围是______．
(3)已知
，其中
为锐角，试求
的值．
．如图，在中，．顶角的正对记作，这时．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述对角的正对定义，解下列问题：
(1)
的值为（ ）A．
B． C． D．(2)对于
，的正对值的取值范围是______．(3)已知
，其中为锐角，试求的值．
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解题方法
6 . 已知函数
，其中
表示不超过x的最大整数，下列说法正确的是（ ）
，其中表示不超过x的最大整数，下列说法正确的是（ ）| A．为偶函数 | B．的值域为 |
C．为周期函数，且最小正周期 | D．与 的图像恰有一个公共点 |
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7 . 设
（其中
为正整数，
），且
的一条对称轴为
；若当
时，函数在
单调递增且在
不单调，则下列结论正确的是（ ）
（其中为正整数，），且的一条对称轴为；若当时，函数在单调递增且在不单调，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．的一个对称中心为 |
C．函数向右平移 个单位后图象关于 轴对称 |
D．将的图象的横坐标变为原来的一半，得到 的图象，则的单调递增区间为 |
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2022-11-17更新
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720次组卷
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4卷引用：专题01 三角函数的图象与综合应用（精讲精练）-3
（已下线）专题01 三角函数的图象与综合应用（精讲精练）-3（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（五）湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题第七章 三角函数（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第一册）
解题方法
8 . 设，其中为正整数，
.当时，函数在
上单调递增且在
上不单调.
(1)求正整数的值；
(2)在①函数的图象向右平移
个单位长度所得图象对应的函数为奇函数，②函数在
上的最小值为
，③函数的图象的一条对称轴为
，这三个条件中任选一个补充在下面横线中，并完成解答.
已知函数满足___________，在锐角三角形ABC中，
，且
.试问：这样的锐角三角形ABC是否存在？若存在，求角C；若不存在，请说明理由.
，其中为正整数，.当时，函数在上单调递增且在上不单调.(1)求正整数
的值；(2)在①函数
的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数为奇函数，②函数在上的最小值为，③函数的图象的一条对称轴为，这三个条件中任选一个补充在下面横线中，并完成解答.已知函数
满足___________，在锐角三角形ABC中，，且.试问：这样的锐角三角形ABC是否存在？若存在，求角C；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过
的最大整数，则
称为高斯函数，例如：
，
．已知函数
，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论，其中正确的结论是（ ）
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论，其中正确的结论是（ ）A．的一个周期是 | B．是非奇非偶函数 |
C．在 单调递减 | D．的最大值大于 |
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名校
10 . 已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论其中所有正确结论的是（ ）
，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论其中所有正确结论的是（ ）| A．的一个周期是 | B．是偶函数 |
| C．在单调递减 | D．的最大值大于 |
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2021-02-05更新
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1423次组卷
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4卷引用：福建省福州市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
福建省福州市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题5.9 三角函数综合练习（一）-2022届高三数学一轮复习精讲精练广东省广州市广大附、广外、广铁三校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
