1 . 已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4).
(1)求证：AB⊥AD；
(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两条对角线所成的锐角的余弦值.

2 . 如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的二等分点．

（1）EF，EG有什么关系？用向量方法证明你的结论．
（2）已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针旋转角得到向量，叫做把点N绕点M沿逆时针方向旋转角得到点P．已知正方形ABCD中，点，点，把点G绕点E沿顺时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标．

3 . 如图，设单位圆与x轴的正半轴相交于点，当时，以x轴非负半轴为始边作角，，它们的终边分别与单位圆相交于点，．

（1）叙述并利用上图证明两角差的余弦公式；
（2）利用两角差的余弦公式与诱导公式．证明：．
（附：平面上任意两点，间的距离公式

4 . 已知非零向量，且，求证：．

5 . 如图，半圆的直径，是半圆上的一点，、分别是、上的点，且，，.

（1）求证：；
（2）求.