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1 . 《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深刻的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形
，其中
为正八边形的中心，则
______ .
，其中为正八边形的中心，则
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2 . 砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形
截去同心扇形
所得图形，已知
，
，
，则该扇环形砖雕的面积为________ 
.
截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为.
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3 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）．假定在水流量稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个半径为4米的圆，筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当
时，筒车上的某个盛水筒M位于点
处，经过t秒后运动到点
，点P的纵坐标满足
．已知筒车的轴心O距离水面的高度为2米，设盛水筒M到水面的距离为h（单位：米）（盛水筒M在水面下时，则h为负数），则筒车在
秒的旋转运动过程中，盛水筒M位于水面以下的时间有为________ 秒．
时，筒车上的某个盛水筒M位于点处，经过t秒后运动到点，点P的纵坐标满足．已知筒车的轴心O距离水面的高度为2米，设盛水筒M到水面的距离为h（单位：米）（盛水筒M在水面下时，则h为负数），则筒车在秒的旋转运动过程中，盛水筒M位于水面以下的时间有为
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4 . 1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：
、
、
（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：
、
、
（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中
，
，若
，且
，则
（ ）
、、（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：、、（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，，若，且，则（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 智能降噪采用的是智能宽频降噪技术，立足于主动降噪原理，当外界噪音的声波曲线为
时，通过降噪系统产生声波曲线
将噪音中和，达到降噪目的．如图，这是某噪音的声波曲线
的一部分，则可以用来智能降噪的声波曲线的解析式为（ ）
时，通过降噪系统产生声波曲线将噪音中和，达到降噪目的．如图，这是某噪音的声波曲线的一部分，则可以用来智能降噪的声波曲线的解析式为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间一个小正方形组成）.类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设
（
，
），若
，则
______ .
（，），若，则
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2024-07-31更新
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218次组卷
|
4卷引用：甘肃省白银市靖远县第二中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
解题方法
7 . 英国数学家泰勒给出如下公式：
；
；
，其中
．这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性，也可以借助计算工具进行近似计算．若
，
，
，则有（ ）
；；，其中．这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性，也可以借助计算工具进行近似计算．若，，，则有（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前417—公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过如图来构造无理数
，则
（ ）
，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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9 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值（记为m）也可以表示为
．若
，则
________ ．
．若，则
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解题方法
10 . 欧拉是伟大的数学家，也是最多产的数学家，他在数论、复变函数、变分法、拓扑学、微分方程、力学等等领域都有杰出贡献．1765年，欧拉在他的著作《三角形的几何学》中指出，任意三角形的外心、垂心和重心位于同一直线上（这条直线被称为三角形的欧拉线），此外，外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半．为证明以上结论，我们作以下探究：
如图，点O、G、H分别为△
的外心、重心、垂心．
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)求证：
．
注：①重心：三边中线的交点，重心将中线长度分成2：1；
②垂心：三条高线的交点，高线与对应边垂直；
③外心：三条中垂线的交点（外接圆的圆心），外心到三角形各顶点的距离相等．
如图，点O、G、H分别为△
的外心、重心、垂心． (1)求证：
；(2)求证：
；(3)求证：
．注：①重心：三边中线的交点，重心将中线长度分成2：1；
②垂心：三条高线的交点，高线与对应边垂直；
③外心：三条中垂线的交点（外接圆的圆心），外心到三角形各顶点的距离相等．
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