1 . 如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设，，，求证：.

2 . 设是不共线的两个向量.
(1)若，，，求证：A，B，C三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值.

3 . 若，证明：
(1)；
(2).

4 . 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”其中为坐标原点记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.
(1)设，求证：；
(2)求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；
(3)已知点满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点运动时，求的取值范围.

5 . 空间四边形ABCD中，E，F，G，H，I，J分别是AB，DC，BC，AD，AC，BD的中点，求证：HG，EF，IJ相交于一点O，且点O是它们的公共中点．

6 . 已知，为两个非零向量，
(1)求作向量，；
(2)当向量，成什么位置关系时，满足？(不要求证明)

7 . 如图，为半圆的直径，，为上一点（不含端点）.

(1)用向量的方法证明；
(2)若是上更靠近点的三等分点，为上的任意一点（不含端点），求的最大值.

9 . 若，证明：，且.

10 . 求证：.