1 . 设n次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如：由可得切比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式.
(1)若切比雪夫多项式，求实数a，b，c，d的值；
(2)对于正整数时，是否有成立？
(3)已知函数在区间上有3个不同的零点，分别记为，证明：.

2 . 已知．
(1)求证：；
(2)若已知，求的值．

3 . 已知函数的定义域为区间D，若对于给定的非零实数m，存在，使得，则称函数在区间D上具有性质.
(1)判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由；
(2)若函数在区间上具有性质，求n的取值范围；
(3)已知函数的图像是连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质.

4 . 如图四边形中，分别为的内角的对边，且满足．

(1)证明：；
(2)若，设,求四边形面积的最大值.

5 . 已知中，，，边上一点满足，.
(I)证明：为的内角平分线；
(Ⅱ)若，求.