1 . 已知函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数在上的值域．

2 . 已知函数.
（1）若，恒成立，求的取值范围；
（2）若，是否存在实数，使得，都成立？请说明理由.

3 . 已知角终边上一点，求的值.

4 . 已知函数的图象过点，，．
（1）求，的值；
（2）若，且，求的值；
（3）若在上恒成立，求实数的取值范围.

5 . 如图，在平面四边形中，已知，，，为线段上一点.

(1)求的值；
(2)试确定点的位置，使得最小.

6 . 如图，单位圆与轴正半轴相交于点，圆上的动点从点出发沿逆时针旋转一周回到点，设()，的面积为(当三点共线时，)，与的函数关系如图所示的程序框图.
(1)写出程序框图中①②处的函数关系式；

(2)若输出的值为，求点的坐标.

7 . 2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.

(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；
(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；
(3)甲同学发现，其物理考试成绩(分)与班级平均分(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.

x(分)	57	61	65	72	74	77	84
y(分)	76	82	82	85	87	90	93

参考数据: ，，，.
参考公式：，，(计算时精确到).

8 . 某校全体教师年龄的频率分布表如表1所示，其中男教师年龄的频率分布直方图如图2所示.已知该校年龄在岁以下的教师中，男女教师的人数相等.
表1：

年龄(岁)	[25,30)	[30,35)	[35,40)	[40,30)	[45,50)	[50,55)	[55,60)	合计
人数	6	8	11	23	18	9	5	80

(1)求图2中的值；
(2)若按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，求男女教师抽取的人数；
(3)若从年龄在的教师中随机抽取2人，参加重阳节活动，求至少有1名女教师的概率.

9 . 使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数(千人)具有线性相关关系，并得到最近一周的7组数据如下表，并依此作为决策依据.

	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
x（千人）	13	16	26	22	25	29	30
y（万元）	7	11	15	22	24	27	34

(1)作出散点图，并求出回归方程(，精确到)；

(2)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加7千人，试决策超市是否有必要开
展抽奖活动？
(3)超市管理层决定:从周一到周日，若第二天的净利润比前一天增长超过两成，则对全体员工进行奖励，在(Ⅱ)的决策下，求全体员工连续两天获得奖励的概率.
参考数据: ，，，.
参考公式：，，.

10 . 将函数的图像向右平移1个单位，得到函数的图像.
(1)求的单调递增区间；
(3)设为坐标原点，直线与函数的图像自左至右相交于点，，，求的值.