1 . 对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称具有性质．
(1)已知数集，请写出数集对应的向量集，并判断是否具有性质（不需要证明）．
(2)若，且具有性质，求的值；
(3)若具有性质，且，为常数且，求证：．

2 . 已知，是平面内两个不共线的向量，若，，，且、、三点共线.
(1)求实数的值；
(2)若，.
（ⅰ）求；
（ⅱ）若，，，，恰好构成平行四边形，求点的坐标.

3 . 已知函数的一段图象如图所示：

(1)求函数的表达式；
(2)求函数的单调递增区间
(3)若，，求的值．

4 . 已知向量，，
(1)求；
(2)求满足的实数m，n的值；
(3)若，求实数k的值．

5 . 已知α是第三象限角，且
(1)化简；
(2)若，求的值．

6 . 设函数．
(1)若角满足，求的值；
(2)求函数的值域．

7 . 个有次序的实数，，，所组成的有序数组，，，称为一个维向量，其中，2，，称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量，若，，，称为维信号向量．设，，则和的内积定义为，且．
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在6个两两垂直的6维信号向量．
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量，，，满足它们的前个分量都是相同的，求证：．

8 . 已知，，，求：
(1)；
(2)与的夹角.

9 . 设函数，.
(1)求的最小正周期；
(2)求的单调递增区间.

10 . 已知向量满足，．
(1)求；
(2)求；
(3)若向量与向量的方向相反，求实数的值．