1 . 已知向量，，且，且，
(1)若与夹角，求；
(2)记，是否存在实数，使，对任意恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数（其中，），其图象经过，且函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求解析式；
(2)是否存在正实数，使图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数是偶函数，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数．
(1)若，求的值；
(2)求的最小正周期及函数取得最大值时x的集合．

4 . 已知函数，对任意都有．
(1)求的解析式；
(2)对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，且的最小正周期为，将的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数，其中为的一条对称轴．
(1)求函数与的解析式；
(2)若方程在区间有解，求实数t的取值范围．

6 . 已知，．
(1)证明：；
(2)计算：的值．

7 . 已知函数在一个周期内的图像如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，.
(1)求的最小正周期及单调增区间；
(2)求在区间的值域.

9 . 已知O是平面直角坐标系的原点，，，记，.
(1)求在上的投影数量；
(2)若四边形OABC为平行四边形，求点C的坐标；

10 . 已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，时，的最小值为．
(1)求函数的解析式；
(2)在内有两个不同的零点，求实数的取值范围．