1 . 已知， ，.
(1)求的值；
(2)求向量与夹角的余弦值．

2 . 如图，在直角坐标系中，作射线，分别交单位圆于点，，且在第一象限，在第二象限，且．记．

(1)若，求；
(2)分别过，作轴的垂线，垂足依次为，，求梯形面积的取值范围．

3 . （1）若，求和的值；
（2）若，求的值.

4 . 如图，在等腰直角三角形中，，是线段上的点，且.
   
(1)若，是边的中点，是边靠近的四等分点，用向量表示；
(2)求的取值范围.

5 . 已知函数，.
(1)求函数的对称轴；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围

6 . 已知.
(1)求的大小；
(2)设函数，求在上的最大值.

7 . 已知是夹角为的单位向量，.
(1)若与垂直，求实数的值；
(2)若，且，求的最小值.

8 . 已知函数.
(1)求函数单调递增区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求在的值域.

9 . 已知函数，且．
(1)求的值和的最小正周期；
(2)求在上的单调递增区间．

10 . 函数（其中，，）的部分图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.

(1)当时，求函数的单调递减区间；
(2)对于，是否总存在唯一的实数，使得成立？若存在，求出实数m的值或取值范围；若不存在，说明理由.