1 . 在△OAB中，O为坐标原点，A（1，cosθ），B（sinθ，1），θ∈，则当△OAB的面积达最大值时，则θ=_______

2 . 若整数满足不等式，则称为的“亲密整数”，记作，即，已知函数．给出以下四个命题：
① 函数是周期函数且其最小正周期为；
② 函数的图象关于点中心对称；
③ 函数在上单调递增；
④ 方程在上共有个不相等的实数根.
其中正确命题的序号是        ．（写出所有正确命题的序号）．

3 . 在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

4 . 若函数满足，则称函数为轮换对称函数，如是轮换对称函数，下面命题正确的是______.
①函数不是轮换对称函数．
②函数是轮换对称函数．
③若函数和函数都是轮换对称函数，则函数也是轮换对称函数．
④若、、是的三个内角， 则为轮换对称函数．

5 . 若函数的值域是其定义域的子集，那么叫做“集中函数”，则下列函数：
①， ②
③， ④
可以称为“集中函数”的是                                （请把符合条件的序号全部填在横线上）

6 . 某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：
已知某日海水深度的数据如下：

（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
（米）	10．0	13．0	9．9	7．0	10．0	13．0	10．1	7．0	10．0

经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象
（1）试根据以上数据，求出函数的振幅A、最小正周期T和表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？

7 . 已知函数，，
给出下列结论：
①函数的值域为；
②函数在上是增函数；
③对任意，方程在区间内恒有解；
④若存在，使得成立，则实数a的取值范围是．
其中所有正确结论的序号为___________．