1 . 定义运算“
”满足:
为从向量
按逆时针方向到向量
的夹角
，向量
垂直于
所确定的平面，当
时，其垂直平面的方向向上；当
时，其垂直平面的方向向下，下列说法一定正确的有__________ .（填序号）
①
；②
；③
；④
；⑤当
时，
；⑥
.
”满足:为从向量按逆时针方向到向量的夹角，向量垂直于所确定的平面，当时，其垂直平面的方向向上；当时，其垂直平面的方向向下，下列说法一定正确的有①
；②；③；④；⑤当时，；⑥.
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真题
2 . 设函数
的图象与直线
，
及
轴所围成图形的面积称为函数
在
上的面积，已知函数
在
上的面积为
．
（1）
在
上的面积为______ ；
（2）
在
上的面积为______ ．
的图象与直线，及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为．（1）
在上的面积为（2）
在上的面积为
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名校
解题方法
3 . 定义
是向量
和
的“向量积”，其长度为
，其中
为向量 和 的夹角．若
，
，则
=______ ．
是向量 和的“向量积”，其长度为，其中为向量 和 的夹角．若，，则=
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2022-05-21更新
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647次组卷
|
7卷引用：2018-2019学年高中数学（人教A版，必修4）模块综合测评(B)
2013·黑龙江齐齐哈尔·二模
名校
解题方法
4 . 定义运算：
，将函数
的图象向左平移
的单位后，所得图象关于
轴对称，则
的最小值是（ ）
，将函数的图象向左平移 的单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-12更新
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1312次组卷
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14卷引用：专题5.9三角函数章末测试（培优卷）-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）
（已下线）专题5.9三角函数章末测试（培优卷）-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）2013届黑龙江省齐齐哈尔市高三二模文科数学试卷【全国百强校】贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第四套模拟考试数学（理）试题（已下线）河北省衡水中学2019届高三年级六调考试理科数学试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点04）（文科）-《新题速递·数学》河北省衡水中学2019届高三下学期六调数学（理）试题2020届陕西省咸阳市武功县高三上学期第二次模拟考试数学（理科）试题（已下线）专题07 三角函数图象及其性质-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题07 三角函数图象及其性质——2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高三上学期第三次模拟考试数学（理）试题河北省衡水市武强中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题河南省濮阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题重庆市南开中学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省北斗联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
5 . 已知
，且
，则
的取值范围是____ ，
的取值范围是_______ .
，且，则的取值范围是的取值范围是
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2020·全国·模拟预测
名校
6 . 扇子文化在中国源远流长.如图所示的扇面的外环弧长为60cm，内环弧长为15cm，径长（外环半径与内环半径之差）28cm，则该扇面的面积为（ ）
| A．1050cm2 | B．840cm2 | C．630cm2 | D．210cm2 |
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7 . 在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义
为角的正矢，记作
为角 的余矢，记作
，则下列命题中正确的是（ ）
为角的正矢，记作为角 的余矢，记作，则下列命题中正确的是（ ）A．函数 在 上是减函数 |
B．若 ，则 |
C．函数 ，则的最大值 |
D． |
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2021-01-02更新
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289次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆铁人、鸡西一中、鹤岗一中三校2020-2021学年高三上学期联考数学（理）试题
黑龙江省大庆铁人、鸡西一中、鹤岗一中三校2020-2021学年高三上学期联考数学（理）试题江苏省南通市如东县2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式）练
8 . 定义：角与
都是任意角，若满足
，则称与“广义互余”.已知
，下列角
中，可能与角
“广义互余”的是（ ）
与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
E． | |
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9 . 定义平面向量的一种运算
，
，其中
，是
与
的夹角，给出下列命题：①若，
，则
；②若
，则
；③若，则
；④若
，
，则
．其中真命题的序号是________ .
，，其中，是与的夹角，给出下列命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，，则．其中真命题的序号是
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2020-10-02更新
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888次组卷
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5卷引用：专题12+平面向量-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化
（已下线）专题12+平面向量-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化福建省德化第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高三下学期2月阶段性诊断练习数学试题（已下线）压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式）练北京市海淀区人大附中2024届高三下学期统练2（3月月考）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知向量
与向量
的对应关系用
表示.
（1）证明：对任意向量、及常数、
，恒有
；
（2）设
，
，求向量
及
的坐标；
（3）求使
（
、
为常数）的向量
的坐标.
与向量的对应关系用表示.（1）证明：对任意向量
、及常数、，恒有；（2）设
，，求向量及的坐标；（3）求使
（、为常数）的向量的坐标.
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