1 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆
，筒车上的盛水桶抽象为圆上的点
，已知圆的半径为
，圆心距离水面
，且当圆上点从水中浮现时（图中点
）开始计算时间，点的高度
随时间
（单位秒）变化时满足函数模型
，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的初相为 | B．1秒时，函数的相位为0 |
| C．4秒后，点第一次到达最高点 | D．7秒和15秒时，点高度相同 |
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2 . 已知
，其中
，且
，若函数
在区间
上有且只有三个零点，则
的范围为______ ．
，其中，且，若函数在区间上有且只有三个零点，则的范围为
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解题方法
3 . 已知定义域为
的函数
是奇函数．
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)解关于
的不等式
．
的函数是奇函数．(1)判断函数
的单调性，并证明；(2)解关于
的不等式．
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，角
的始边为轴的非负半轴，终边过点
．
(1)求
的值；
(2)求
的值．
中，角的始边为轴的非负半轴，终边过点．(1)求
的值；(2)求
的值．
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5 . 2023年12月1日，“民族魂·中国梦——阳光下成长”2023年浙江省中小学生艺术节闭幕式暨颁奖晚会在湖州大剧院举行．为迎接艺术节闭幕式的到来，承办方计划将场地内一处扇形荒地进行改造．已知该扇形荒地
的半径为20米，圆心角
，承办方初步计划将其中的
（如下左图，点位于弧
上，
，
分别位于半径
，
）区域改造为花卉区，扇形荒地内其余区域改造为草坪区．
，
设计为观光步道，其宽度忽略不计．若观光步道造价为
元/米，请你设计观光步道的造价预算，确保观光步道最长时仍有资金保障；
(2)因某种原因，承办方修改了最初的改造计划，将花卉区设计为矩形
（如下右图，其中
，
位于半径上，
位于半径上）．为美观起见，承办方最后决定将四边形设计为正方形．求此时花卉区的面积．
的半径为20米，圆心角，承办方初步计划将其中的（如下左图，点位于弧上，，分别位于半径，）区域改造为花卉区，扇形荒地内其余区域改造为草坪区．
，设计为观光步道，其宽度忽略不计．若观光步道造价为元/米，请你设计观光步道的造价预算，确保观光步道最长时仍有资金保障；(2)因某种原因，承办方修改了最初的改造计划，将花卉区设计为矩形
（如下右图，其中，位于半径上，位于半径上）．为美观起见，承办方最后决定将四边形设计为正方形．求此时花卉区的面积．
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名校
6 . 我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是
．已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为
，则（ ）
．已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为，则（ ）A． | B．的最大值为 |
C．的最小正周期为 | D．在 上是增函数 |
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2024-02-28更新
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321次组卷
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5卷引用：浙江省湖州市2023-2024学年高一上学期期末数学试题
浙江省湖州市2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）5.4.2正弦、余弦函数图象的性质（第2课时）（已下线）1.5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识3种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题02三角函数的图像与性质期末10种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第三册）
解题方法
7 . 已知
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 已知
，且
，则（ ）
，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-21更新
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1470次组卷
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5卷引用：浙江省湖州市2024届高三上学期期末数学试题
名校
9 . 已知扇形的圆心角是
，半径是3，则该扇形的面积是______ .
，半径是3，则该扇形的面积是
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2023-01-04更新
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434次组卷
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6卷引用：浙江省湖州市2023-2024学年高一上学期期末数学试题
10 . 函数
（其中
）的图象如图所示．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）将函数
的图象向右平移
个单位后，得到函数
的图象．当
时，求的最大值和单调递减区间．
（其中）的图象如图所示．（Ⅰ）求函数
的解析式；（Ⅱ）将函数
的图象向右平移个单位后，得到函数的图象．当时，求的最大值和单调递减区间．
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2021-02-04更新
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1738次组卷
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3卷引用：浙江省湖州市2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
