名校
解题方法
1 . 
，
的夹角为
，
，
.
(1)求
；
(2)若
与
互相垂直，求
.
，的夹角为，，.(1)求
；(2)若
与互相垂直，求.
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2024-01-05更新
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1102次组卷
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5卷引用：第03讲 向量的数量积-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第03讲 向量的数量积-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题1.3向量的数量积运算-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册） 河南省周口市西华县第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年高一下学期3月第一届“圆周率”杯竞赛数学试题宁夏石嘴山市第三中学2016届高三上学期第三次适应性考试数学试题（补习班）
9-10高一下·北京·期中
名校
解题方法
2 . 若
，
，
，且
，则向量
与
的夹角为________ ．
，，，且，则向量与的夹角为
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2022-11-02更新
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928次组卷
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23卷引用：北大附属实验学校2009—2010学年度下学期高一数学期中试卷
（已下线）北大附属实验学校2009—2010学年度下学期高一数学期中试卷2006年北京市中学生数学竞赛_高一试题【全国百强校】广东省广州市第六中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）9.2.3向量的数量积（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（2）黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题2017届湖南师大附中高三上月考三数学（文）试卷2017届江西省鹰潭市高三第一次模拟考试数学（文）试卷2017届福建省漳州市八校高三下学期3月联考文科数学试卷2017届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺二数学（文）试卷宁夏育才中学2018届高三上学期月考5（期末）数学（文）试题（已下线）2018年5月28日 平面向量的数量积——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学（已下线）2019年5月13日 《每日一题》（文科）—— 平面向量的数量积云南省普洱市景东彝族自治县第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题上海市七宝中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题湖南省衡阳市第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）江西省鹰潭市2017届高三第一次模拟考试文数试题黑龙江省大庆实验中学实验二部2022届高考得分训练（二）文科数学试卷浙江省2022届高三下学期高考模拟预测数学试题2022届黑龙江省大庆实验中学实验二部高考得分训练数学理科试卷二（5月模拟二）江西省丰城市第九中学（日新班）2023届新高三上学期摸底考数学（理）试题2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷（四）
名校
解题方法
3 . 如图，
为等腰直角三角形
，
为斜边
上的高，点
在射线上，则
的最小值为（ ）
为等腰直角三角形，为斜边上的高，点在射线上，则的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-03-28更新
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618次组卷
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5卷引用：北京市海淀区教师进修学校2021-2022学年高一6月份数学月考试题
9-10高一下·山东济宁·期中
名校
4 . 已知
，
，当k为何值时.
（1）
与
垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？
，，当k为何值时.（1）
与垂直？（2）
与平行？平行时它们是同向还是反向？
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2020-02-03更新
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446次组卷
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32卷引用：2010年山东省济宁二中高一下学期期中考试数学
（已下线）2010年山东省济宁二中高一下学期期中考试数学（已下线）北大附属实验学校2009—2010学年度下学期高一数学期中试卷（已下线）2010年宁夏青铜峡市高级中学高一下学期期末考试数学卷（已下线）2010年延安市实验中学高一下学期期末考试数学卷（已下线）2011年江苏省盐城中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2010－2011学年海南省洋浦中学高一第一学期期末数学卷（已下线）2010-2011内蒙古集宁一中高一第二学期期中考试理数（已下线）2011-2012学年湖南省浏阳一中高一下期中数学试卷（已下线）2011-2012学年湖北省孝感高中高一下学期期中考试数学试卷2011-2012学年广东始兴县风度中学高一数学竞赛试卷（已下线）2012-2013学年黑龙江省集贤县第一中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2012-2013学年甘肃省武威市第六中学高一下学期期中测试数学试卷（已下线）2013-2014学年甘肃省嘉峪关市高一下学期期末联考数学试卷（已下线）2013-2014学年河南省开封实验学校高一下学期期末练习2数学试卷2014-2015学年福建省莆田市二十四中高一下学期期中考试数学试卷2014-2015学年四川省德阳市五中高一下学期期中考试数学试卷2015-2016学年湖南省衡阳一中高一下期中数学试卷河南省商丘市九校2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题山西省太原市第五中学2016-2017学年高一5月月考数学试题2山东省菏泽市2016--2017学年高一下学期期末联考数学试题四川省威远中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题四川省威远中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题福建省莆田第八中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题福建省莆田第八中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题陕西省榆林市榆阳区第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2019-2020学年高一下学期期中线上检测数学试题新疆新和县实验中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题山西省太原市第五中学2016-2017学年高一5月月考数学试题1上海市西外2018-2019学年高二上学期期末数学试题上海市上海理工大附中2015-2016学年高二上学期期中数学试题
2018高三·江苏·专题练习
名校
5 . 设非零向量
的夹角是
，且
，则
的最小值是______ ．
的夹角是，且，则的最小值是
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2020-02-02更新
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375次组卷
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5卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.4 向量的数量积
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.4 向量的数量积第十三届高一试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题一 第二关 以向量为背景的填空题2019届甘肃省临泽县第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题2019届甘肃省临泽县第一中学高三上学期期中数学（理）试题
名校
6 . 将函数
和直线
的所有交点从左到右依次记为
，
，…，
，若点坐标为
，则
和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若点坐标为，则| A．0 | B．2 | C．6 | D．10 |
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2019-06-14更新
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1495次组卷
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5卷引用：【校级联考】安徽省示范高中培优联盟2018-2019学年高一下学期春季联赛数学（文）试题
名校
7 . 设
为
所在平面内一点，
，若
，则
( )
为所在平面内一点，，若，则( )A． | B．3 | C． | D．2 |
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2019-06-12更新
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1131次组卷
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9卷引用：步步高高一数学暑假作业：作业24 平面向量基本定理及坐标表示
步步高高一数学暑假作业：作业24 平面向量基本定理及坐标表示【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高一5月月考数学试题（已下线）【新教材精创】9.3.1 平面向量基本定理 练习（已下线）6.3.1 平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）四川省成都市树德中学2021-2022学年高一下学期5月阶段性测试数学试题河北省承德市重点高中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题5.1 平面向量的概念及其线性运算（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测甘肃省兰州市兰州第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题陕西省渭南市尚德中学2024届高三上学期期中考试理科数学试卷
8 . 已知向量
，则
，则A． | B．2 |
| C．5 | D．50 |
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2019-06-09更新
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27532次组卷
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82卷引用：人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 专题二 高考中的向量问题
人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 专题二 高考中的向量问题人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 专题三 高考中的平面向量问题人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2 向量基本定理与向量的坐标 6.2.3 平面向量的坐标及其运算人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.3 综合拔高练人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1 综合拔高练（已下线）8.1.3 向量数量积的坐标运算-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第三册）（已下线）专题8.1向量的数量积（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）江苏省常州市田家炳高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题新疆沙湾第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）9.3.2第2课时 向量数量积的坐标表示（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）福建省厦门市第三中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题山西省运城市芮城中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期4月份月考数学试题福建省厦门市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省大连市第十五中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 素养检测苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.3 综合拔高练苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第9章 平面向量 单元检测四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高一下学期半期质量检测理科数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高一下学期半期质量检测文科数学试题陕西省榆林市定边县第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题新疆喀什地区英吉沙县2022-2023学年高一下学期素养大赛数学试题四川省自贡市荣县2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）（已下线）专题07 平面向量——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）第02讲 平面向量的基本定理及坐标表示（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》宁夏吴忠中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题2020届全国100所名校高三模拟金典卷文科数学（三）试题黑龙江省哈尔滨市第一中学2019-2020学年高二上学期开学测试数学试题（已下线）专题05 平面向量-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题15 平面向量的概念、线性运算、平面向量基本定理-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第10练 平面向量线性运算，坐标运算-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测贵州省凯里市第三中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷五试题西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）押第4题 平面向量-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第3题 平面向量-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）云南省丽江市2019-2020学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）陕西省西安中学2021届高三下学期第八次模拟考试文科数学试题（已下线）解密09 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） （已下线）第23讲 平面向量的基本定理及坐标表示 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点02 平面向量的数量积-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点17 平面向量的基本定理及向量坐标运算-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）10.2 平面向量的数量积（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题13 平面向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题1 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】江西省新余市2022届高三第二次模拟考试数学（文）试题（已下线）解密07 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）宁夏吴忠市吴忠中学2022届高三下学期第三次模拟测试数学（文）试题宁夏银川一中2022届高三第四次模拟考试数学（理）试题（已下线）考向24 平面向量的基本定理及坐标表示（重点）广东省实验中学附属江门学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）易错点11 平面向量（已下线）专题01 押全国卷 1，2，3题 集合、复数、平面向量-3全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（宏志班）贵州省思南中学2024届高三上学期第二次月考数学试题北京市中关村中学2024届高三上学期9月开学考试数学试题（已下线）第01讲 平面向量的概念、线性运算及坐标表示（练习）甘肃省天水市张家川回族自治县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）考点2 平面向量基本定理及坐标表示 --2024届高考数学考点总动员【练】
9 . 若平面向量
满足：
；则
的最小值是_________
满足：；则的最小值是
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2019-01-30更新
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4274次组卷
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12卷引用：第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（1）
（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（1）北京市北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题第十四届高一试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）北京高一专题04平面向量（第一部分）2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（安徽卷）（已下线）2013届湖南省祁阳四中高三上学期第三次月考理科数学试卷【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（二）数学（文）试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）极化恒等式试题高中数学解题兵法 第五十一讲 特殊化法（已下线）极化恒等式从入门到精通
2012·甘肃·一模
名校
10 . 若
外接圆的半径为1，圆心为
，
且
,则
等于
外接圆的半径为1，圆心为，且,则等于A． | B． | C． | D． |
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2018-05-17更新
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2536次组卷
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18卷引用：辽宁省六校协作体2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试卷
辽宁省六校协作体2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试卷重庆市第十八中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题江苏省徐州市贾汪中学2020-2022学年高一下学期春季竞赛数学试题（已下线）2012届甘肃省西北师大附中高三第一次诊断理科数学试卷（已下线）2012届新疆克拉玛依市实验中学高三4月模拟三理科数学试卷2017届山东菏泽一中宏志部高三文上学期月考三数学试卷北京市通州区2017-2018学年高三上期中数学试题四川省成都市第七中学2019届高三二诊数学（文）模拟考试试题四川省成都市第七中学2019届高三二诊数学（理）模拟考试试题甘肃省天水市第一中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题上海市上海交大附中2016届高三下学期开学摸底（文理合卷）数学试题河北省邢台市第一中学2020届高三上学期第二次月考数学（文）试题北京市延庆区2023届高三一模数学试题专题06平面向量四川省广安市友谊中学实验学校2023-2024学年高三上学期10月月考理科数学试题（已下线）模块6 平面几何篇 第1讲：向量合成定理与三角形四心【练】
