名校
1 . 设非零向量,并定义
(1)若,求;
(2)写出之间的等量关系,并证明;
(3)若,求证:集合是有限集.
(1)若,求;
(2)写出之间的等量关系,并证明;
(3)若,求证:集合是有限集.
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名校
2 . 在中,角A,B,C对应边长分别为a,b,c.
(1)设,,是的三条中线,用,表示,,;
(2)设,,求证:.(用向量方法证明)
(1)设,,是的三条中线,用,表示,,;
(2)设,,求证:.(用向量方法证明)
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3 . 在中,,,若D是AB的中点,则;若D是AB的一个三等分点,则;若D是AB的一个四等分点,则.
(1)如图①,若,用,表示,你能得出什么结论?并加以证明.
(2)如图②,若,,AM与BN交于O,过O点的直线l与CA,CB分别交于点P,Q.
①利用(1)的结论,用,表示;
②设,,求证:为定值.
(1)如图①,若,用,表示,你能得出什么结论?并加以证明.
(2)如图②,若,,AM与BN交于O,过O点的直线l与CA,CB分别交于点P,Q.
①利用(1)的结论,用,表示;
②设,,求证:为定值.
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2022高一·全国·专题练习
解题方法
4 . 证明:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.已知:平行四边形ABCD.求证:AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2.
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2022-04-14更新
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246次组卷
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6卷引用:6.4.1向量在平面几何和物理的应用-【师说智慧课堂】课后作业(人教A版2019)
(已下线)6.4.1向量在平面几何和物理的应用-【师说智慧课堂】课后作业(人教A版2019)(已下线)第05讲 平面向量的应用-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第一练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.2.2?向量的减法运算——课后作业(巩固版)(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业(巩固版)
2021高二·江苏·专题练习
5 . 已知平面向量、、满足条件,.
(1)求证:是正三角形;
(2)试判断直线与直线的位置关系,并证明你的判断.
(1)求证:是正三角形;
(2)试判断直线与直线的位置关系,并证明你的判断.
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20-21高一·全国·课后作业
6 . 在中,若,.
(1)若P、Q是线段BC的三等分点,求证:;
(2)若P、Q、S是线段BC的四等分点,求证:;
(3)如果、、、…、是线段BC的等分点,你能得到什么结论?不必证明.(已知)
(1)若P、Q是线段BC的三等分点,求证:;
(2)若P、Q、S是线段BC的四等分点,求证:;
(3)如果、、、…、是线段BC的等分点,你能得到什么结论?不必证明.(已知)
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名校
解题方法
7 . 数学探究:用向量法研究三角形的性质.向量集数与形于一身,每一种向量运算都有相应的几何意义.向量运算与几何图形性质的内在联系,使我们自然想到:利用向量运算研究几何图形的性质,是否会更加方便、便捷呢?在数学研究中,常常用新的工具、新的方法对已研究过的对象进行再研究,这不仅可以站在新的高度审视研究对象,而且还可以有所发现.三角形是几何中最简单的封闭图形,但它是最重要的基本几何图形之一.三角形的性质非常丰富,是联系各种几何图形的纽带.在平面几何中,我们已经研究过三角形的一些基本性质,但对三角形的认识还不够深入,例如对三角形的外心、中线、重心、角平分线、内心、高、垂心等只有初步认识.因此,以向量为工具对三角形进行再研究是非常有意义的.(1)①叙述余弦定理,并用向量的方法证明余弦定理;②直接写出余弦定理的向量表示(用,表示).
(2)中,分别是的中点,O是重心,证明:对任意一点P,向量与共线.
(3)我们知道,三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心,请你从下面两个问题中任选一个并解答(注:如果选择两个,则按第一个解答计分)①用向量方法证明:三角形的三条高线交于一点.如图①所示,中,设边上的高交于点H,求证:边上的高过点H;②用向量方法证明:三角形的三边的垂直平分线交于一点.如图②所示,的三边的中点分别为和边上的垂直平分线交于点O,求证:边上的垂直平分线过点O.
(2)中,分别是的中点,O是重心,证明:对任意一点P,向量与共线.
(3)我们知道,三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心,请你从下面两个问题中任选一个并解答(注:如果选择两个,则按第一个解答计分)①用向量方法证明:三角形的三条高线交于一点.如图①所示,中,设边上的高交于点H,求证:边上的高过点H;②用向量方法证明:三角形的三边的垂直平分线交于一点.如图②所示,的三边的中点分别为和边上的垂直平分线交于点O,求证:边上的垂直平分线过点O.
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8 . 在中,若,.
(1)若D为BC上的点,且,求证:;
(2)若P、Q是线段BC的三等分点,求证:;
(3)若P、Q、S是线段BC的四等分点,求证:;
(4)如果、、、…、是线段BC的等分点,你能得到什么结论?不必证明.(已知)
(1)若D为BC上的点,且,求证:;
(2)若P、Q是线段BC的三等分点,求证:;
(3)若P、Q、S是线段BC的四等分点,求证:;
(4)如果、、、…、是线段BC的等分点,你能得到什么结论?不必证明.(已知)
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2021-03-25更新
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211次组卷
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2卷引用:沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.1~8.2 阶段综合训练
9 . 如图,在中,BC、CA、AB的长分别为.
(1)求证:;
(2)若,试证明为直角三角形.
(1)求证:;
(2)若,试证明为直角三角形.
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2019-12-14更新
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424次组卷
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4卷引用:四川省资阳市乐至县宝林中学2019—2020学年高一上学期期末数学模拟试题
四川省资阳市乐至县宝林中学2019—2020学年高一上学期期末数学模拟试题沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第8章 向量的应用 (B卷)(已下线)重难点01平面向量的实际应用与新定义(1)(已下线)专题6.7 平面向量的综合应用大题专项训练-举一反三系列
名校
10 . 平面直角坐标系中,已知是直线上的个点(,均为非零常数).
(1)若数列成等差数列,求证:数列也成等差数列;
(2)若点是直线上的一点,且,求的值;
(3)若点满足),我们称是向量的线性组合,是该线性组合的系数数列.证明:是向量的线性组合,则系数数列的和是点在直线上的充要条件.
(1)若数列成等差数列,求证:数列也成等差数列;
(2)若点是直线上的一点,且,求的值;
(3)若点满足),我们称是向量的线性组合,是该线性组合的系数数列.证明:是向量的线性组合,则系数数列的和是点在直线上的充要条件.
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