名校
1 . 如图所示，已知在正方形
中，E，F分别是边
，
的中点，
与
交于点M.
(1)设
，
，用
，
表示
，
；
(2)猜想与的位置关系，写出你的猜想并用向量法证明你的猜想.
中，E，F分别是边，的中点，与交于点M. (1)设
，，用，表示，；(2)猜想
与的位置关系，写出你的猜想并用向量法证明你的猜想.
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2023-08-06更新
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562次组卷
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9卷引用：海南省屯昌中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
海南省屯昌中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题 （已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题05 平面向量的应用（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9.6 向量的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）9.4 向量应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题3 平面向量的应用（讲）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）模块一专题3 《平面向量的应用》 【讲】（苏教版）
2 . 在
中，
分别为边
上的点，且
.设
.
表示
；
(2)用向量的方法证明：
.
中，分别为边上的点，且.设.
表示；(2)用向量的方法证明：
.
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名校
3 . 如图所示，在
中，
，
，
，
.
(1)试用向量
，
来表示
，
；
(2)若
，求证：D，O，N三点共线.
中，，，，. (1)试用向量
，来表示，；(2)若
，求证：D，O，N三点共线.
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2023-05-21更新
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451次组卷
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3卷引用：安徽省皖北县中联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
名校
4 . （1）已知点
，求证：
；
（2）已知向量
不共线，且
，求证：
三点共线.
，求证：；（2）已知向量
不共线，且，求证：三点共线.
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名校
解题方法
5 . 如图，在正
中，
，
分别是，
上的一个三等分点，分别靠近点
，点
，且
，
交于点
．
(1)用
，
表示
；
(2)求证：
．
中，，分别是，上的一个三等分点，分别靠近点，点，且，交于点．(1)用
，表示；(2)求证：
．
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2023-04-01更新
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879次组卷
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2卷引用：四川省雅安中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
6 . 已知向量
．
(1)求证
；
(2)如果对任意的
，使
与
垂直，求实数k的最小值．
．(1)求证
；(2)如果对任意的
，使与垂直，求实数k的最小值．
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解题方法
7 . 在中，角
所对的边分别为
，其面积为
为边上的中线.
(1)证明：
；
(2)当
时，求
的最小值.
中，角所对的边分别为，其面积为为边上的中线.(1)证明：
；(2)当
时，求的最小值.
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名校
解题方法
8 . 已知梯形中，
，
，
，E为的中点，连接AE.
(1)若
，求证：B，F，D三点共线；
(2)求
与
所成角的余弦值；
(3)若P为以B为圆心、BA为半径的圆弧
（包含A，C）上的任意一点，当点在圆弧（包含A，C）上运动时，求
的最小值．
中，，，，E为的中点，连接AE.(1)若
，求证：B，F，D三点共线；(2)求
与所成角的余弦值；(3)若P为以B为圆心、BA为半径的圆弧
（包含A，C）上的任意一点，当点在圆弧（包含A，C）上运动时，求的最小值．
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2023-03-26更新
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991次组卷
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4卷引用：江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高一下学期3月学情调研数学试题
名校
9 . 如图，在
中，
，
，与的交点为M，过M作动直线l分别交线段
、
于E、F两点.
(1)用
，
表示
；
(2)设
，
.①求证：
；②求
的最小值.
中，，，与的交点为M，过M作动直线l分别交线段、于E、F两点.(1)用
，表示；(2)设
，.①求证：；②求的最小值.
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2023-03-26更新
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1040次组卷
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4卷引用：北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
10 . 如图，AB为半圆O的直径，
，C，D为
（不含端点）上两个不同的动点.
(1)若C是上更靠近点B的三等分点，D是上更靠近点A的三等分点，用向量方法证明：
且
.
(2)若
与
共线，求
面积的最大值.
，C，D为（不含端点）上两个不同的动点. (1)若C是
上更靠近点B的三等分点，D是上更靠近点A的三等分点，用向量方法证明：且.(2)若
与共线，求面积的最大值.
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2023-06-20更新
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395次组卷
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5卷引用：辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第05讲 平面向量的应用-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第6.4.1讲 平面几何中的向量方法-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
