1 . 在平面直角坐标系中，已知点．

(1)①证明：．
②证明存在点，使得，并求出的坐标．
(2)若点在四边形的四条边上运动，且将四边形分成周长相等的两部分，求点的坐标．

2 . 已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设O为的内心，，，，则 （       ）.

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标． 设，

   

(1)求的模长；
(2)设，若，求实数的值；
(3)若，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．

5 . 已知向量，，且，与的夹角为，，.
(1)求证：；
(2)若与的夹角为，求的值.

6 . 已知，求:
(1)的值;
(2)与的夹角．

8 . 已知菱形的边长为，动点在边上（包括端点），则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在中，直线交于点.若＝，则实数________．

10 . 若是边长为2的等边三角形，所在平面有一点C满足，且，则的最小值为________．