名校
1 . 
中，
，若对任意的实数
恒成立，则
边的最小长度是（ ）．
中，，若对任意的实数恒成立，则边的最小长度是（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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2 . 平面内互不重合的点
、
、
、
、
、
、
，若
，
，2，3，4，则
的最大值与最小值之和为______ .
、、、、、、，若，，2，3，4，则的最大值与最小值之和为
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3 . 对于非零向量
，定义变换
以得到一个新的向量，则关于该变换，下列说法正确的是（ ）
，定义变换以得到一个新的向量，则关于该变换，下列说法正确的是（ ）A．若非零向量 ，则 |
B．若非零向量 ，则 |
C．存在 使得 |
D．设 ，则 |
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解题方法
4 . 如图，四个边长均相等的等边三角形有一条边在同一条直线上，边
上有10个不同的点，
，记
，若
，则等边三角形的边长为__________ ．
上有10个不同的点，，记，若，则等边三角形的边长为
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5 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心（重心､内心､外心､垂心）有着神秘的关联.它的具体内容是:已知
是内一点，
的面积分别为
，且
.以下命题正确的有（ ）
是内一点，的面积分别为，且.以下命题正确的有（ ）
A．若 ，则为的重心 |
B．若为的内心，则 |
C．若为的外心，则 |
D．若为的垂心， ，则 |
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6 . 已知
，
，且
.若
，则当
时，
的取值范围为______ .
，，且.若，则当时，的取值范围为
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解题方法
7 . 如图，已知正方形
的边长为4，若动点P在以
为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则
的取值范围为（ ）
的边长为4，若动点P在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
|
1405次组卷
|
7卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练（苏教版）福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段（期中）考试数学试题上海市金山中学、闵行中学、崇明中学、嘉定一中四校联考2023-2024学年高二年级下学期期中考试数学试题
8 . 将所有平面向量组成的集合记作
．如果对于向量
，存在唯一的向量
与之对应，其中坐标
由
确定，则把这种对应关系记为
或者
，简记为
．例如
就是一种对应关系．若在
的条件下
有最大值，则称此最大值为对应关系的模，并把的模记作
；若存在非零向量
及实数
使得
，则称为的一个特征值．
(1)如果
，求；
(2)如果
，计算的特征值，并求相应的
；
(3)若
，要使有唯一的特征值，实数
应满足什么条件？试找出一个对应关系，同时满足以下两个条件：①有唯一的特征值，②
，并验证满足这两个条件．
．如果对于向量，存在唯一的向量与之对应，其中坐标由确定，则把这种对应关系记为或者，简记为．例如就是一种对应关系．若在的条件下有最大值，则称此最大值为对应关系的模，并把的模记作；若存在非零向量及实数使得，则称为的一个特征值．(1)如果
，求；(2)如果
，计算的特征值，并求相应的；(3)若
，要使有唯一的特征值，实数应满足什么条件？试找出一个对应关系，同时满足以下两个条件：①有唯一的特征值，②，并验证满足这两个条件．
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9 . 已知
为
的内心，
，且满足
，则
的最大值为_________ .
为的内心，，且满足，则的最大值为
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维向量
，
，称
为向量
和
的内积，当
，称向量
为全体由
和1构成的
，写出一个向量
．若
，证明：
为偶数．
，
是从
中选出向量的个数的最大值，且选出的向量均满足
