解题方法
1 . 如图1，将三棱锥型礼盒
的打结点
解开，其平面展开图为矩形，如图2，其中A，B，C，D分别为矩形各边的中点，则在图1中（ ）
的打结点解开，其平面展开图为矩形，如图2，其中A，B，C，D分别为矩形各边的中点，则在图1中（ ）A． | B． |
C． 平面 | D．三棱锥外接球的表面积为 |
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解题方法
2 . 已知圆
：
，过点
的直线
与
轴交于点，与圆交于
，
两点，则
的取值范围是（ ）
：，过点的直线与轴交于点，与圆交于，两点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知平面内点集
，A中任意两个不同点之间的距离都不相等. 设集合
，
. 给出以下四个结论：
①若
，则
；
②若
为奇数，则
；
③若为偶数，则；
④若
，则
.
其中所有正确结论的序号是________ .
，A中任意两个不同点之间的距离都不相等. 设集合，. 给出以下四个结论：①若
，则；②若
为奇数，则；③若
为偶数，则；④若
，则.其中所有正确结论的序号是
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解题方法
4 . 设平面内共起点的向量
的终点分别为
，且满足
，记
与
的夹角为
，则（ ）
的终点分别为，且满足，记与的夹角为，则（ ）A． |
B．最大值为 |
C．若 ，则三点共线 |
D．若 ，当取得最大值时， |
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5 . 定义一种向量运算“
”：
，其中
是任意的两个非零 向量，是与
的夹角．对于同一平面内的非零 向量，给出下列结论，其中不 正确的是（ ）
”：，其中是任意的两个是与的夹角．对于同一平面内的，给出下列结论，其中A．若 ，则 |
B．若 ， ，则 |
C． |
D．若 ，则 |
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解题方法
6 . 在
中，
，点
为三边上的动点，
是外接圆的直径，则
的取值范围是_________ .
中，，点为三边上的动点，是外接圆的直径，则的取值范围是
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解题方法
7 . 已知两个不相等的非零向量
，两组向量
和
均由二个
和三个
排列而成，记
，
表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是（ ）
，两组向量和均由二个和三个排列而成，记，表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是（ ）| A．S有5个不同的值 |
B．若 ，则与 无关 |
C．若 ，则 |
D．若 ， ，则与的夹角为 |
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解题方法
8 . 对于一组向量
，（
且
），令
，如果存在
，使得
，那么称
是该向量组的“长向量”．
(1)设
，且
，若
是向量组
的“长向量”，求实数的取值范围；
(2)若
且，向量组
是否存在“长向量
”？若存在，求出正整数
；若不存在，请说明理由；
(3)已知均是向量组的“长向量”，其中
，
．设在平面直角坐标系中有一点列
满足，
为坐标原点，
为
的位置向量的终点，且
与
关于点对称，
与（
且
）关于点对称，求
的最小值．
，（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”．(1)设
，且，若是向量组的“长向量”，求实数的取值范围；(2)若
且，向量组是否存在“长向量”？若存在，求出正整数；若不存在，请说明理由；(3)已知
均是向量组的“长向量”，其中，．设在平面直角坐标系中有一点列满足，为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与（且）关于点对称，求的最小值．
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9 . 已知非零向量的夹角为，定义新运算：
，若
，则下列说法正确的是（ ）
的夹角为，定义新运算：，若，则下列说法正确的是（ ）A． | B．在上投影向量的模为 |
C． | D． |
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解题方法
10 . 重庆南开中学校徽的核心图像为八角星形，八角星形由两个正方形叠加、结合而成，八个角皆为直角，分别指向东、西、南、北、东南、东北、西南、西北八个方向.一是体现“方方正正做人”之意，二是体现南开人“面向四面八方，胸怀博大，广纳新知，锐意进取”之精神.八角星形方圆互动，融合东西，体现了南开中学“智圆行方”的入世哲学、“追求卓越”的立世哲学和“允公允能”的济世哲学.如图，，
，，
，，
，
，
是半径为1的
上的八个等分点，则以下说法正确的有（ ）
，，，，，，，是半径为1的上的八个等分点，则以下说法正确的有（ ）
A． |
B． |
C．若在正方形 的边上移动， ，则 则 |
D．若在正方形的边上移动， 在正方形 的边上移动，在圆 上移动，则 |
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