名校
解题方法
1 . 已知菱形
的边长为2，
，点
是边
上的一点，设
在
上的投影向量为
，且满足
，则
等于________ ；延长线段
至点
，使得
，若点
在线段
上，则
的最小值为________ ．
的边长为2，，点是边上的一点，设在上的投影向量为，且满足，则等于至点，使得，若点在线段上，则的最小值为
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2023-12-08更新
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948次组卷
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4卷引用：天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题
天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
2 . 已知在
所在平面内，
，、分别为线段
、
的中点，直线
与相交于点
，若
，则（ ）
A． 的最小值为 |
B．的最小值为 |
| C．的最大值为 |
| D．的最大值为 |
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2023-11-22更新
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661次组卷
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7卷引用：天津市五区重点校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
天津市五区重点校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）模块五 解三角形与平面向量（测试）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（已下线）专题9.7 平面向量的最值范围及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）第6章 平面向量及其应用 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
解题方法
3 . 已知圆
过点
、
、
，
为圆上的动点，点
，
，O为坐标原点，
，
分别为线段
，
的中点，则（ ）
过点、、，为圆上的动点，点，，O为坐标原点，，分别为线段，的中点，则（ ）A． |
B． 面积的最小值为8 |
C． |
D． 的最小值为 |
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名校
解题方法
4 . 记所有非零向量构成的集合为
，对于
，定义
，
(1)若
，求出集合
中的三个元素；
(2)若
，其中
，求证：一定存在实数
，且
，使得
.
，对于，定义，(1)若
，求出集合中的三个元素；(2)若
，其中，求证：一定存在实数，且，使得.
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2023-11-07更新
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484次组卷
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11卷引用：北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第9章 平面向量 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题1 《平面向量的概念与运算》（人教A2019版）B【练】（已下线）模块二 专题1 平面向量相关概念的易混易错问题（已下线）模块三 专题2 专题1 平面向量运算（已下线）模块一 专题1《平面向量的概念与运算》单元检测篇B提升卷(苏教版高一）（已下线）模块二 专题1 平面向量相关概念的易混易错问题（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题1 平面向量运算（解答题）（苏教版）（已下线）模块二 专题3 平面向量相关概念的易混易错问题（北师大版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 平面向量各类运算（解答题）（已下线）模块一 专题3《平面向量的概念与运算》单元检测篇B提升卷（北师大版高一期中）
名校
解题方法
5 . 半圆形量角器在第一象限内，且与
轴、
轴相切于
、两点.设量角器直径
，圆心为，点
为坐标系内一点.下列选项正确的有（ ）
轴、轴相切于、两点.设量角器直径，圆心为，点为坐标系内一点.下列选项正确的有（ ） A．点坐标为 | B． |
C． | D．若 最小，则 |
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2023-09-09更新
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974次组卷
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2卷引用：福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题
名校
解题方法
6 . 古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数. 已知
与
交于点
，若
，则
（ ）
与交于点，若，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-08-30更新
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1777次组卷
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6卷引用：第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）
（已下线）第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）安徽省A10联盟2024届高三上学期8月开学摸底考试数学试题（已下线）专题11 平面向量小题全归类（练习）（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】重庆市涪陵第五中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第一次适应性考试数学试题
解题方法
7 . 在矩形中，，
，在上取一点M，在
上取一点P，使得
，
，过M点作
交于N点，若
上存在一动点E，上存在一动点F，使得
，则
的最小值为______ .
中，，，在上取一点M，在上取一点P，使得，，过M点作交于N点，若上存在一动点E，上存在一动点F，使得，则的最小值为
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2023-08-12更新
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762次组卷
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5卷引用：辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 平面向量及其应用 单元复习提升（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05向量数量积期末10种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第三册）
8 . 设非零向量
，
，并定义
(1)若
，求
；
(2)写出
之间的等量关系，并证明；
(3)若
，求证：集合
是有限集.
，，并定义(1)若
，求；(2)写出
之间的等量关系，并证明；(3)若
，求证：集合是有限集.
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名校
9 . 在平行四边形中，点为边中点，点为边上靠近点
的三等分点，连接
，
交于点
，连接，点
为上靠近点的三等分点，记
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，点为边中点，点为边上靠近点的三等分点，连接，交于点，连接，点为上靠近点的三等分点，记，，则下列说法正确的是（ ）| A．点，，三点共线 |
B．若 ，则 |
C． |
D． ， 为平行四边形的面积 |
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2023-07-21更新
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861次组卷
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6卷引用：江西省景德镇一中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
江西省景德镇一中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第二节 平面向量基本定理及坐标表示 A素养养成卷（已下线）第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-举一反三系列（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题01 平面向量-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 如图，已知为平行四边形．
，
，
，求
及
的值；
(2)记平行四边形的面积为，设
，
，求证：
为平行四边形．
，，，求及的值；(2)记平行四边形
的面积为，设，，求证：
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2023-07-08更新
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521次组卷
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4卷引用：上海市黄浦区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市黄浦区2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）专题02 平面向量-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）专题05向量数量积期末10种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第三册）
