名校
解题方法
1 . 平面向量是数学中一个非常重要的概念，它具有广泛的工具性，平面向量的引入与运用，大大拓展了数学分析和几何学的领域，使得许多问题的求解和理解更加简单和直观，在实际应用中，平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用，平面向量可以方便地描述几何问题，进行代数运算，描述几何变换，表述物体的运动和速度等，因此熟练掌握平面向量的性质与运用，对于提高数学和物理学的理解和能力，具有非常重要的意义，平面向量
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以
轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角
来刻画.设
，则
.另外，将向量
绕点
按逆时针方向旋转
角后得到向量
.如果将
的坐标写成
（其中
，那么
.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量
的坐标;
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和
分别为等腰直角
和等腰直角
的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角来刻画.设，则.另外，将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成（其中，那么.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量的坐标;(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
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解题方法
2 . 如图，在四边形ABCD中，
，且
，若P，Q为线段AD上的两个动点，且
.
为AD的中点时，求CP的长度；
(2)求
的最小值.
，且，若P，Q为线段AD上的两个动点，且.
为AD的中点时，求CP的长度；(2)求
的最小值.
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名校
3 . 如图，在
中，
，
，
，且
，
，
与
交于点
.
的值；
(2)求
的值.
中，，，，且，，与交于点.
的值；(2)求
的值.
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名校
4 . 已知向量
，
满足
，
.
(1)若
，求向量的坐标；
(2)若
，求向量与向量
夹角的余弦值.
，满足，.(1)若
，求向量的坐标；(2)若
，求向量与向量夹角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 已知
.
(1)求与夹角的余弦值；
(2)若
，求实数
的值.
.(1)求
与夹角的余弦值；(2)若
，求实数的值.
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2024-04-09更新
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343次组卷
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14卷引用：安徽省芜湖市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题
安徽省芜湖市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题吉林省吉林市“三校”2018-2019学年高一下学期期末质量检测数学（理）试题四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题江西省赣州市八校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题浙江省金华市云富高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高一下学期第一学月考试数学试题（已下线）第10讲 平面向量数量积的坐标表示（已下线）陕西省榆林市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题上海市嘉定区中光高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省周口市西华县第二高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）8.2 向量的数量积-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷04-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）（已下线）考题猜想03 平面向量-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）（已下线）专题03 平面向量-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
解题方法
6 . 如图所示，解答下列各题：
表示
；
(2)用
表示；
(3)用
表示
；
(4)用
表示.
表示；(2)用
表示；(3)用
表示；(4)用
表示.
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2024-03-08更新
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363次组卷
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15卷引用：安徽省芜湖市顶峰艺术高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
安徽省芜湖市顶峰艺术高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.2 向量的减法运算（已下线）6.2.2 向量的减法运算（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.1 平面向量的线性运算（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一下学期第三次月考文科数学试题（已下线）第2课时 课中 向量的加法运算（已下线）6.2.2向量的减法运算-【高效导学】2021-2022学年高一数学下学期同步精品导学案(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.1平面向量的加法-【师说智慧课堂】限时作业（人教A版2019）（已下线）6.2.2向量的减法运算（导学案）-【新教材精创】 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）6.2.2向量的减法运算（课件+作业）（已下线）6.2.2 向量的减法运算-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.2 向量的减法运算（导学案）-【上好课】（已下线）2.2 从位移的合成到向量的加减法-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）2.2 从位移的合成到向量的加减法6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.2.2?向量的减法运算——课堂例题
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解题方法
7 . 已知向量
与的夹角为
，且
，
．向量
与
共线，
(1)求实数
的值；(2)求向量
与
的夹角．
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2023-09-29更新
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1008次组卷
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7卷引用：安徽省无为襄安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
安徽省无为襄安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题02 平面向量的运算（八大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）第03讲 向量的数量积-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题3 平面向量的应用（期中研习室）（已下线）6.2.4 向量的数量积-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
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解题方法
8 . 已知向量
满足
.
(1)求
关于的解析式
；
(2)求向量与夹角的最大值;
(3)若与平行，且方向相同，试求的值.
满足.(1)求
关于的解析式；(2)求向量
与夹角的最大值;(3)若
与平行，且方向相同，试求的值.
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名校
解题方法
9 . 已知向量
，
，
.
(1)求向量的夹角
；
(2)求
的值.
，，.(1)求向量
的夹角；(2)求
的值.
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2023-07-29更新
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231次组卷
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16卷引用：安徽省芜湖市安徽师大附中2019-2020学年高一下学期线上质量评估(期中)数学试题
安徽省芜湖市安徽师大附中2019-2020学年高一下学期线上质量评估(期中)数学试题2020届河南省八市重点高中联盟领军考试高三11月数学（文）试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一下学期第一次质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期四月月考数学试题莆田第二十四中学2019-2020学年高一下学期返校测试数学试题四川省内江市市中区天立学校2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题四川省绵阳市三台县2019-2020学年下学期高一（期中）半期教学质量调研测数学试题甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题巩固练02 平面向量的基本定理及坐标表示-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）（已下线）专题6.2 平面向量的数量积（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高一3月阶段性检测数学试题四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（文）试题四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理）试题第八章 向量的数量积与三角恒等变换 A卷 基础夯实单元达标测试卷北京市北京工业大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
10 . 如图，在平行四边形
中，
，
，
，点
是
的中点，连接
，记它们的交点为点
，设
，
．
(1)用表示
；
(2)求
的余弦值．
中，，，，点是的中点，连接，记它们的交点为点，设，． (1)用
表示；(2)求
的余弦值．
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2023-07-26更新
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496次组卷
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4卷引用：安徽省芜湖市2022-2023学年高一下学期期末教学质量统测数学试题
