1 . 在平面直角坐标系中，已知点．

(1)①证明：．
②证明存在点，使得，并求出的坐标．
(2)若点在四边形的四条边上运动，且将四边形分成周长相等的两部分，求点的坐标．

2 . 已知四边形ABCD为平行四边形，．
(1)求平行四边形ABCD的面积；
(2)设点P满足，点Q为线段AP上一点，若，求实数的值．

3 . 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标． 设，

   

(1)求的模长；
(2)设，若，求实数的值；
(3)若，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．

4 . 已知平面向量满足，，与的夹角为．
(1)求；
(2)当实数为何值时，．

5 . 已知向量的夹角为.
(1)求；
(2)若存在实数，使得与的夹角为锐角，求的取值范围.

6 . 已知向量与的夹角为.
(1)求的值；
(2)若，求在上的投影向量的坐标.

7 . 已知向量，，且，与的夹角为，，.
(1)求证：；
(2)若与的夹角为，求的值.

8 . 已知，求:
(1)的值;
(2)与的夹角．

9 . 如图，在中，已知，点P在线段上，且，，设，.

(1)用向量表示；
(2)若，求.

10 . 已知向量
(1)向量夹角的余弦值；
(2)若向量与垂直，求实数k的值；
(3)若向量，且与向量平行，求实数k的值.