1 . 如图，矩形中，，，点为的中点，且．

   

(1)试用和表示；
(2)若，求的值．

4 . 如图，在的边上做匀速运动的点，当时分别从点，，出发，各以定速度向点前进，当时分别到达点．

(1)记，点为三角形的重心，试用向量线性表示（注：三角形的重心为三角形三边中线的公共点）
(2)若的面积为，求的面积的最小值．
(3)试探求在运动过程中，的重心如何变化？并说明理由．

5 . 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系就称为斜坐标系．如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标．

(1)设，求；
(2)若与的夹角记为，求的余弦值．

6 . 已知在中，点在线段上，且，延长到使．设，．

(1)用、表示向量、；
(2)若向量，，、夹角为，求的值．

7 . 已知向量，.
(1)若，求实数k的值；
(2)若，求实数k的值.

8 . 已知，且与的夹角为，
(1)求的值；
(2)求向量与的夹角的余弦值．

9 . 已知向量满足，，．
(1)求与的夹角；
(2)若，，求．

10 . 已知向量．
(1)求的坐标与；
(2)求向量与的夹角的余弦值；
(3)若与夹角为钝角，求的取值范围．