1 . 在中，，，边，上的点，满足，，为中点．

(1)设，求实数，的值；
(2)若，求边的长．

2 . 已知向量，.
(1)若，求在上的投影向量的坐标；
(2)设，若，求向量与的夹角的余弦值.

3 . 已知分别是与轴、轴方向相同的单位向量，，
(1)若与垂直，求实数的值；
(2)若的夹角为锐角，求实数的取值范围.

4 . 已知向量，．
(1)若，求；
(2)若，，求与的夹角的余弦值．

5 . 已知O是内一点，OA = OB = OC，，动点P满足，M是PC的中点．
(1)判断△ABC的形状，并求△ABC的面积；
(2)求的最大值．

6 . （1）已知非零向量,求作向量，使；
（2）（1）中表示的有向线段能构成三角形吗？说明理由．

7 . 如图，正方形的边长为是的中点，与交于点，记，.

(1)求与夹角的余弦值；
(2)若，求的值.

8 . 已知，且与的夹角为，
(1)求的值；
(2)求向量与的夹角的余弦值．

9 . 如图、在四边形中，，分别为，的中点．

(1)求证：；
(2)若，，向量，的夹角为，，求．

10 . 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标． 设，

   

(1)求的模长；
(2)设，若，求实数的值；
(3)若，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．