1 . 如图，A，B是单位圆（圆心为O）上两动点，C是劣弧（含端点）上的动点．记（，均为实数）．
   
(1)若O到弦AB的距离是，求的取值范围；
(2)若，向量和向量的夹角为，求的最小值．

2 . 已知向量，满足，，．
(1)若，求实数的值；
(2)若设与的夹角为，求的大小．

3 . 已知向量，,.
（1）若，求实数,的值；
（2）若，求实数的值.

4 . 设点分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为3．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，直线与轴交于点，过点且斜率的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：直线．

5 . 已知分别是椭圆的左焦点和右焦点，椭圆的离心率为是椭圆上两点，点满足.
(1)求的方程；
(2)若点在圆上，点为坐标原点，求的取值范围.

6 . 已知抛物线：（）的焦点为，准线为，若点在抛物线上，点在直线上，且是周长为12的等边三角形.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设过点的直线与抛物线交于不同的两点，，若，求直线斜率的取值范围.

7 . 已知长度为4的线段的两个端点分别在轴和轴上运动，动点满足，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设不经过点的直线与曲线相交于两点.若直线与的斜率之和为1,求实数的值.

8 . 已知椭圆的右焦点为,坐标原点为.椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为,过且垂直于线段的直线交射线于点.
(I)求点的横坐标;
(II)当最大时，求的面积.

9 . 在中，角所对的边分别为，且，的面积为.
（I）求的值；
（II）若，求的值．

10 . 已知向量，，函数，．

（Ⅰ）求函数的图像的对称中心坐标；
（Ⅱ）将函数图像向下平移个单位，再向左平移个单位得函数的图像，试写出的解析式并作出它在上的图像．