1 . 已知点
在△
内部一点，且满足
，则△
，△
，△
的面积之比依次为（ ）
在△内部一点，且满足，则△，△，△的面积之比依次为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2017-02-08更新
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790次组卷
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3卷引用：2017届山西运城市高三上学期期中数学（理）试卷
解题方法
2 . 已知
为同一平面内的两个向量，且
，若
与
垂直，则
与
的夹角为（ ）
为同一平面内的两个向量，且，若与垂直，则与的夹角为（ ）| A．0 | B． | C． | D． |
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3 . 
是边长为1的等边三角形，点
分别是边
的中点，连接
并延长到点
，使得
，则
的值为（ ）
是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2016-12-04更新
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12359次组卷
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62卷引用：山西省长治市第二中学2021届高三上学期第六次练考数学（文）试题
山西省长治市第二中学2021届高三上学期第六次练考数学（文）试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）2017届新疆生产建设兵团二中高三上月考一数学（文）试卷2017届山东临沂市高三理上学期期中数学试卷安徽省六安市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一期末考试数学试题广东省深圳市乐而思教育2017-2018学年高一数学必修四选填题型专题练习：平面向量的数量积（已下线）《考前20天终极攻略》5月22日 平面向量【文科】【全国校级联考】广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题2018-2019学年高中数学（人教A版，必修4）模块综合测评(A)云南省玉溪市民族中学2017-2018学年高一下学期第2次阶段检测数学试卷【市级联考】广东省梅州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学（文）试题智能测评与辅导[文]-平面向量及复数广东省台山市华侨中学2020届高三级10月模考文科数学试题人教A版 必杀技 第二章 平面向量 第二章全章训练湖南省师范大学附中2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题2江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一上学期第一次质量检测数学试题（创新班）人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 专题二 高考中的向量问题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 平面向量及其应用 本章复习提升四川省成都市石室中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1 综合拔高练（已下线）2020届高三3月第01期（考点05）（理科）-《新题速递·数学》2020届山东省淄博市部分学校高三下学期3月教学质量检测数学试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点05）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）狂刷20 平面向量的数量积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）2020届河南省郑州市高三第二次质量预测文科数学试题天津市河西区新华中学2019-2020学年高一（下）期中数学试题湖北省武汉市第十一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量天津市滨海新区塘沽第一中学2019—2020学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第6 篇—— 平面向量及其应用, 复数-新高考山东专题汇编（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高三上学期期初调研数学试题云南省丽江市第一高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题黑龙江宾县第一中学2020-2021学年高三第一学期第二次月考理科数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（1）福建省泰宁第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题云南省鹤庆县第一中学2020-2021学年高一上学期期末模拟考试数学试题高中数学解题兵法 第二十一讲 数形结合解平面向量问题人教B版(2019) 必修第三册 学习帮手 第八章 检测黑龙江省牡丹江市第三中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（理）试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题福建省宁德市部分达标中学2020-2021学年高一下学期期中联合考试数学试题河南省南阳市新野县第一高级中学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题北京市第一七一中学2021-2022学年高一下学期期中调研数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用 综合 （导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)北京市第二中学2021-2022学年高一6月阶段落实测试数学试题（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）宁夏银川一中2022届高三第四次模拟考试数学（文）试题（已下线）7.2 平面向量的数量积人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 素养检测上海市上海大学附属嘉定高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用（讲）河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二上学期开学质量检测数学试题（已下线）FHsx1225yl157
真题
名校
4 . 已知向量
，
，则
，，则A． | B． | C． | D． |
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2016-12-03更新
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8655次组卷
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45卷引用：山西省晋中市新一双语学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学（文）试题
山西省晋中市新一双语学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学（文）试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）2014-2015学年甘肃省高台县一中高一下学期期中考试数学试卷2014-2015学年广东省广州市四校高一下学期期中考试数学试卷2014-2015学年北京市东城区南片高一下学期期末考试数学试卷陕西省西安中学2018届高三10月月考数学（文）试题陕西省西安中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一期末考试数学试题2017年北京市育英中学高三文十月月考试题【全国市级联考】四川省眉山一中2017-2018学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.2 平面向量的基本定理及坐标表示【浙江版】【讲】（已下线）第02讲 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）2020年1月广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷二山东省青岛市平度市2019-2020学年高一下学期线上阶段测试数学试题天津市红桥区2019-2020学年第二学期高一期中考试数学试题山东省泰安市泰安实验中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试数学试题（已下线）题型02 向量的几何运算与代数运算-2020届秒杀高考数学题型之平面向量山东省烟台理工学校2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题重庆市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）第28讲 向量的分解与向量的坐标运算-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期开学考试数学试题天津市耀华中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.2.2-6.2.3 向量坐标及其运算-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）天津市河北区2020-2021学年高一下学期期中数学试题天津市部分区2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题宁夏大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题山东省济南市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点18 平面向量的基本定理及坐标表示-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮天津市和平区部分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）重组卷05（已下线）2023年高考考前最后一课-数学-1天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京外国语大学附属中学2022届高三模拟数学试题山东省济宁市兖州区2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市东直门中学2022-02023学年高一下学期期中考试数学试题山东省滨州市渤海综合高中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省泉州科技中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）北京十年真题专题05平面向量北京十年真题专题05平面向量重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期检测一（9月）数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第五章 平面向量与复数 第23讲 平面向量【练】福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
5 . 若向量
与
相等，其中
，则
=_________ .
与相等，其中，则=
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2016-12-03更新
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1164次组卷
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6卷引用：山西省运城市景胜中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学（文 ）试题
山西省运城市景胜中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学（文 ）试题（已下线）2013-2014学年宁夏银川一中高一下学期期中考试数学试卷人教A版 必杀技 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示+6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示+6.3.4 平面向量数乘运算（已下线）6.3.2-6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（第1课时）（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）陕西省西安市第六中学“名校+”教育联合体2022-2023学年高一下学期第一次考练数学试题
6 . 在平面直角坐标系
中，已知
，
，点
在第一象限内，
，且
，若
，则
+
的值是 ．
中，已知，，点在第一象限内，，且，若，则+的值是 ．
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2016-12-02更新
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1723次组卷
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4卷引用：山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高二下学期期末数学（文）试题
7 . 已知点
则与
同方向的单位向量为
则与同方向的单位向量为A． | B． | C． | D． |
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2016-12-02更新
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10752次组卷
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64卷引用：山西省临猗县临晋中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
山西省临猗县临晋中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高一下学期第四次月考数学（理）试题山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷）2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷）（已下线）2015届湖北省重点中学高三上学期第三次月考理科数学试卷2015届内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年河北武邑中学高二上1.17周考文数学卷2015-2016学年河南省商丘市第一高中高一理下学期期末考数学试卷2015-2016学年河南省商丘市第一高中高一文下学期期末考数学试卷宁夏育才中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题福建省2016届高三毕业班总复习（平面向量与复数）单元过关形成性测试卷（文科）数学试题2017年北京市牛栏山一中高三文十月月试题【全国百强校】山东省微山县第二中学2017-2018学年高二下学期第三学段检测数学试题【全国百强校】广东省广州市仲元中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题4-1 平面向量的概念及其线性运算（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）人教A版 全能练习 必修4 第二章 第三节 平面向量的正交分解及坐标表示和运算人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示河北省石家庄市2019-2020学年高一上学期期末数学试题山东省济宁市微山县第二中学2019-2020学年高一下学期第一学段教学质量监测数学试题（已下线）题型01 特殊向量（单位向量、平行或共线向量）-2020届秒杀高考数学题型之平面向量陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题河北省唐山市滦南县第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题15 平面向量的概念、线性运算、平面向量基本定理-十年（2011-2020）高考真题数学分项甘肃省武威第八中学2019-2020学年高一第二学期期末考试数学试题（已下线）题型01 平面向量性质-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）第10讲向量的概念和线性运算（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）甘肃省白银市第十中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题专题6.3《平面向量初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）辽宁省阜新市第二高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省广州市北大附中为明广州实验学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南通市部分学校2021届高三新高考适应性考试八省联考模拟数学试题安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）第23讲 平面向量的基本定理及坐标表示（练） - 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点17 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮2016-2017学年黑龙江省大庆第一中学高一上学期期末考试数学试卷河北省武安市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省镇江市扬中高级中学2021-2022学年高一下学期3月调研数学试题河南省南阳市新野县第一高级中学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一数学下学期第一次月考卷（人教A版2019）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）四川眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文）试题海南省琼海市嘉积第二中学2021-2022学年高一下学期教学质量监测（期末）数学试题江苏省南京市东山高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题福建省福州高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省南阳市第六完全学校高级中学2021-2022学年高一下学期第三次考试数学试题 江苏省连云港市赣榆智贤中学2022-2023学年高一下学期3月阶段检测数学试题4.2平面向量及运算的坐标表示 课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第二章 4.2平面向量及运算的坐标表示-北师大版（2019）高中数学必修第二册江苏省苏州市常熟市王淦昌高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题重庆市江津实验中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高一下学期期中校际联考数学试题湖南省株洲市茶陵县2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二下学期期中校际联考数学试题宁夏银川市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题1.4向量的分解与坐标表示（二）1.5.2 数量积的坐标表示及计算1.5.1 向量的数量积 课时作业北京市东直门中学2022-02023学年高一下学期期中考试数学试题 第六章平面向量章节检测—2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册江苏省盐城市响水县灌江高级中学2022-2023学年高一下学期第二次学情分析考试数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省合肥市中国科学技术大学附属中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题北京市首都师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
8 . 在中，已知
是
边上一点，
，
，则等于
中，已知是边上一点，，，则等于A． | B． | C． | D． |
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2016-12-02更新
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1085次组卷
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14卷引用：2015-2016学年山西长治县一中高一下学期期中数学试卷
2015-2016学年山西长治县一中高一下学期期中数学试卷山西省大同市2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）2013届甘肃省兰州一中高三第三次模拟考试理科数学试卷2015-2016学年福建省三明市A片高中联盟校高一上学期期末数学试卷2015-2016学年广东省佛山市高明一中高一下第一次月考数学试卷北京西城44中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题广东省深圳市高级中学2017-2018学年高三11月考数学（理）试题（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.1 平面向量的概念及线性运算【浙江版】【讲】广东省深圳市高级中学2017-2018学年高三11月月考数学（文）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题18 平面向量的概念及其线性运算（ 题型专练）【全国百强校】四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三下学期第二次检测数学（文）试题（已下线）【走进新高考】（人教A版必修四）2.2.3 向量数乘运算及其几何意义（第一课时） 同步练习02湖南省长沙市雅礼中学2019届高三月考（七）数学（文）试题重庆市铜梁一中2018-2019学年高一3月月考数学试题
12-13高一下·山西·期中
解题方法
9 . 已知
，若
和
的夹角是锐角，则
的取值范围是______ ．
，若和的夹角是锐角，则的取值范围是
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真题
名校
10 . 已知平面向量
，
，则向量
（ ）
，，则向量（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2016-11-30更新
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3102次组卷
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23卷引用：山西省晋城市陵川县高级实验中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
山西省晋城市陵川县高级实验中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题山西省大同市灵丘县第四中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（海南）（已下线）2012届广东省四会市华侨中学高三第三次统测文科数学（已下线）2011-2012学年河北省正定中学下学期高一第1次考试数学试卷（已下线）2012年苏教版高中数学必修4 2.5向量的应用练习卷2016届陕西省高三高考全真模拟（五）考试数学（文）试卷东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2018届高三第二次模拟考试数学（文）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题19 平面向量的基本定理及其坐标表示（ 教学案）内蒙古包头市2018-2019学年高一上学期期末数学试题（已下线）题型02 向量的几何运算与代数运算-2020届秒杀高考数学题型之平面向量湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）题型02 平面向量运算-2021年高考数学题型秒杀之平面向量江苏省南京师范大学苏州实验学校2020-2021学年高一下学期3月学情调查(一)数学试题广东省东莞市光明中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）考点19 平面向量的基本定理及坐标表示-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §4 平面向量基本定理及坐标表示 4.2 平面向量及运算的坐标表示人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第六章 课时练习09平面向量数乘运算的坐标表示北京市第二中学2021-2022学年高一6月阶段落实测试数学试题2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（琼、宁卷）2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题(琼、宁卷)河南省灵宝市第五高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题山东省菏泽市曹县第三中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
