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解题方法
1 . 已知是平面内两个不共线的非零向量,,,,且A,E,C三点共线.
(1)求实数的值;
(2)已知,,点,若A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形,求点A的坐标.
(1)求实数的值;
(2)已知,,点,若A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形,求点A的坐标.
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2 . 在如图所示的扇形中,扇形的半径为,点在弧上移动,.
(2)求的最大值.
(1)若,求的值;
(2)求的最大值.
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解题方法
3 . 如图,在的边上做匀速运动的点,当时分别从点,,出发,各以定速度向点前进,当时分别到达点.(1)记,点为三角形的重心,试用向量线性表示(注:三角形的重心为三角形三边中线的公共点)
(2)若的面积为,求的面积的最小值.
(3)试探求在运动过程中,的重心如何变化?并说明理由.
(2)若的面积为,求的面积的最小值.
(3)试探求在运动过程中,的重心如何变化?并说明理由.
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解题方法
4 . 已知,是平面内两个不共线的向量,若,,,且、、三点共线.
(1)求实数的值;
(2)若,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)若,,,,恰好构成平行四边形,求点的坐标.
(1)求实数的值;
(2)若,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)若,,,,恰好构成平行四边形,求点的坐标.
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5 . 对于向量集,记向量.如果存在向量,使得,那么称是向量集的“长向量”.
(1)设向量,.若是向量集的“长向量”,求实数x的取值范围;
(2)设向量,,则向量集是否存在“长向量”?给出你的结论并说明理由;
(3)已知均是向量集的“长向量”,其中,.设在平面直角坐标系xOy中的点集,其中,,且与关于点对称,与关于点对称,求的最小值.
(1)设向量,.若是向量集的“长向量”,求实数x的取值范围;
(2)设向量,,则向量集是否存在“长向量”?给出你的结论并说明理由;
(3)已知均是向量集的“长向量”,其中,.设在平面直角坐标系xOy中的点集,其中,,且与关于点对称,与关于点对称,求的最小值.
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解题方法
6 . 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,,,,,AD与BC交于点M.(1)设,试用,表示,;
(2)E为线段BD上的一个动点,若的面积等于四边形ABDC面积的一半,求此时的坐标.
(2)E为线段BD上的一个动点,若的面积等于四边形ABDC面积的一半,求此时的坐标.
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解题方法
7 . 如图,在平行四边形中,,,,,相交于点O,M为BO中点.设向量,.(1)用,表示;
(2)以A为坐标原点AD所在直线为轴建立平面直角坐标系,求点的坐标.
(2)以A为坐标原点AD所在直线为轴建立平面直角坐标系,求点的坐标.
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8 . 设是线段上的一点,点.(1)当是线段的中点时,求点的坐标;
(2)当时,求点的坐标;
(3)当时,求点的坐标.
(2)当时,求点的坐标;
(3)当时,求点的坐标.
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解题方法
9 . 设是平面直角坐标系内的四点,已知点.
(1)若,求点的坐标;
(2)若,求点的坐标;
(3)若,求的值.
(1)若,求点的坐标;
(2)若,求点的坐标;
(3)若,求的值.
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10 . 如图,平面上A,B,C三点的坐标分别为.
(2)如果四边形ABCD是平行四边形,求点的坐标.
(1)写出向量的坐标;
(2)如果四边形ABCD是平行四边形,求点的坐标.
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2024-04-10更新
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144次组卷
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2卷引用:河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2023-2024学年高一下学期月考(一)(3月)数学试题