1 . 如图所示，在中，P在线段BC上，满足，O是线段AP的中点．

(1)过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，．
①求证为定值；
②设的面积为，的面积为，求的最小值．
(2)若是边长为1的正三角形，且，……是线段BC的n等分点，，其中，n、，，求的值．

2 . 已知在中，角的对边分别为，点满足，且.
(1)求证：；
(2)求的值.

3 . 记的内角､､的对边分别为､､，已知.
(1)证明：；
(2)若，，角的内角平分线与边交于点，求的长.

4 . 已知的内角，，的对边分别为，，．
(1)若，，，求的面积；
(2)若，证明：．

5 . 已知直线l：．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．

6 . 如图，在梯形ABCD中，，．

(1)求证：；
(2)若，，求梯形ABCD的面积．

7 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
(1)证明：．
(2)若D为BC的中点，从①，②，③这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

8 . 已知，，分别为三个内角，，的对边，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，的面积为，求的值．

9 . 已知．
(1)求证：；
(2)利用（1）的结论，试求函数的最小值．

10 . 已知在数列中，，，数列满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列中的最大项和最小项，并说明理由.