名校
解题方法
1 . 已知函数
，且存在
，使得
，设
，
，
，
．
（Ⅰ）证明
单调递增；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）记
，其前
项和为
，求证：
．
，且存在，使得，设，，，．（Ⅰ）证明
单调递增；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）记
，其前项和为，求证：．
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名校
解题方法
2 . 已知数列
中，
（实数
为常数），
是其前项和，
且数列
是等比数列，
恰为
与
的等比中项．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）若
，当
时
，
的前项和为
，求证：对任意，都有
．
中，（实数为常数），是其前项和，且数列是等比数列，恰为与的等比中项．（1）证明：数列
是等差数列； （2）求数列
的通项公式；（3）若
，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．
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3 . 已知数列{an}满足a1＝2，
（n∈N*）.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）比较
与
的大小，并用数学归纳法证明；
（3）设
，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn＜m对任意n∈N*恒成立，求实数m的取值范围.
（n∈N*）.（1）求证：数列
是等比数列；（2）比较
与的大小，并用数学归纳法证明；（3）设
，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn＜m对任意n∈N*恒成立，求实数m的取值范围.
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2020-10-27更新
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818次组卷
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11卷引用：【校级联考】浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
【校级联考】浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【校级联考】浙江省浙北G2期中联考2018学年高一第二学期数学试题浙江省浙北G2联考2018-2019学年高一第二学期期中考试数学试题（已下线）专题6.6 数学归纳法（讲）- 浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用））（已下线）第四章++数列2（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第四章++数列1（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题7.6 数学归纳法（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第04讲 数学归纳法-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题28 证明不等式的常见技巧-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）第04讲 数学归纳法（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
解题方法
4 . 已知数列的前项和为，且满足
，当
时，
.
(1)证明
为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前2022项和
.
的前项和为，且满足，当时，.(1)证明
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)设
，求数列的前2022项和.
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解题方法
5 . 已知数列满足，若记数列前项和为，则对于任意的
，
.
（1）求证：是等比数列，并写出的通项公式和其前项和的表达式；
（2）已知数列满足
，
，设数列
的前项和为.求证：
.
满足，若记数列前项和为，则对于任意的，.（1）求证：
是等比数列，并写出的通项公式和其前项和的表达式；（2）已知数列
满足，，设数列的前项和为.求证：.
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解题方法
6 . 已知数列
的首项
，前项之和，满足
.数列
的前项之和，满足
，
.
（1）若对任意正整数都有
成立，求正数
的取值范围；
（2）当
，数列满足：
，求证：
.
的首项，前项之和，满足.数列的前项之和，满足，.（1）若对任意正整数
都有成立，求正数的取值范围；（2）当
，数列满足：，求证：.
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20-21高三上·浙江·阶段练习
解题方法
7 . 已知正项数列
的前项和为，且
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，其前项和为，证明：
.
的前项和为，且，.（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
满足，其前项和为，证明：.
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解题方法
8 . 已知正项数列满足，
.
（1）试比较
与
的大小，并说明理由；
（2）设数列的前项和为，证明：当时，
.
满足，.（1）试比较
与的大小，并说明理由；（2）设数列
的前项和为，证明：当时，.
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9 . 已知正项数列满足
，
，且数列
是等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记
，
，试比较与
的大小，并予以证明.
满足，，且数列是等差数列.（1）求数列
的通项公式；（2）记
，，试比较与的大小，并予以证明.
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10 . 已知数列
的前项积为，
为等差数列，且
.
（1）求；
（2）证明：
.
的前项积为，为等差数列，且.（1）求
；（2）证明：
.
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