1 . 若数列满足：对于任意正整数n，，则称，互为交错数列．记正项数列的前n项和为，已知1，，成等差数列，则与数列互为交错数列的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 设n为正整数，数列为正整数数列，且满足数列和均为等差数列，则称数列为“五彩的”
(1)判断下列两个数列是否为“五彩的”，并说明理由；①有穷数列数列W：1，5，2，4，3，2；②无穷数列，通项公式为
(2)若数列为“五彩的”且严格单调递增.
（i）证明：数列和公差相等；
（ii）证明：数列一定为等差数列.

3 . 定义，那么以下说法正确的有（填序号）______．
A．
B．除了以外，都是奇数
C．对于任意的n，
D．以，，为三边的三角形是直角三角形

4 . 已知三角形中是直角，，若当变化时的最小值是．那么的可能取值是______．

5 . 当，且时，我们把叫做数列的阶子数列，若成等差（等比）数列，则称为数列的阶等差（等比）子数列.已知项数为，且的等差数列的首项，公差.
(1)写出数列的所有3阶等差子数列；
(2)数列中是否存在3阶等比子数列，若存在，请至少写出一个；若不存在，请说明理由；
(3)记数列的3阶和4阶等差子数列个数分别为，求证：.

6 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，，…，均在x轴正半轴上，点，，，…，均在y轴正半轴上．已知，，，…，，，，四边形，，，…，均为长方形．当时，记为第个倒“L”形，则（       ）

   

A．第10个倒“L”形的面积为100

B．长方形的面积为

C．点，，，…，均在曲线上

D．能被110整除

7 . 对于一个正项数列，若存在一正实数，使得且，有，我们就称是-有限数列.
(1)若数列满足，，，证明：数列为1-有限数列；
(2)若数列是-有限数列，，使得且，，证明：.

8 . 已知数列满足：①；②，，，，则称数列为“类平方数列”，若数列满足：①数列不是“类平方数列”；②将数列中的项调整一定的顺序后可使得新数列成为“类平方数列”，则称数列为“变换类平方数列”，则（       ）

A．已知数列，则数列为“类平方数列”

B．已知数列为：3，5，6，11，则数列为“变换类平方数列”

C．已知数列的前顶和为，则数列为“类平方数列”

D．已知，.则数列为“变换类平方数列”

9 . 表示大于或者等于的最小整数，表示小于或者等于的最大整数．设为的单调递增数列，且满足，则下列选项正确的是（       ）

A．	B．至多有种取值可能
C．	D．

10 . 已知正整数列满足， 且有对任意正整数恒成立.
(1)求证: 对任意，均为偶数；
(2)记，求证：.