1 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
(1)已知，求证：
(2)已知a，b，c为正数，且满足.证明：；

2 . 已知数列满足，．
(1)设，证明：是等差数列；
(2)设数列的前项和为，求．

3 . 设数列的各项都为正数，且．
(1)证明数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和．

4 . 求证：
(1)若，且，则.
(2)若，则.（并讨论等号成立的条件）

5 . 问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且，         .
下列三个条件：①成等比数列；②；③.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证： .

6 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

7 . 在数列中，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，若的前项和为，证明：.

8 . 在中，内角的对边分别为，且.
(1)证明：是钝角三角形；
(2)平分，且交于点，若，求的周长.

9 . （1）已知，，，求的最小值；
（2）已知，，，为任意实数，求证：.

10 . 已知数列满足，.
(1)证明：存在等比数列，使；
(2)若，求满足条件的最大整数.