高中数学高二人教A版必修5 必修5试题/习题及答案-组卷网

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

解题方法

等差等比公式法分组（并项）求和法

1 . 如图，该图形称之为毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理作出的一个可以无限重复的图形.图①是边长为1的正方形，以正方形的一边为斜边作直角三角形，再以直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图②，重复以上作图得到图③，④，…，记图①中正方形的个数为

，图②中正方形的个数为

，图③中正方形的个数为

，图④中正方形的个数为

，依此类推，第

个图形中的正方形个数为

，则

_______; 若记

是数列

的前

项和，则

________.

2022-03-30更新 | 494次组卷 | 3卷引用：福建省宁德市部分达标中学2021-2022学年高二上学期期中联合考试数学试题

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22-23高二下·广东广州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

数列的极限写出等比数列的通项公式求等比数列前n项和利用等比数列的通项公式求数列中的项

解题方法

等差等比公式法

2 . 如图，等边

的边长为

，取等边

各边的中点

，作第2个等边

，然后再取等边

各边的中点

，作第3个等边

，依此方法一直继续下去.设等边

的面积为

，后继各等边三角形的面积依次为

，则下列选项正确的是（）

A．

B．

是

和

的等比中项

C．从等边

开始，连续5个等边三角形的面积之和为

D．如果这个作图过程一直继续下去，那么所有这些等边三角形的面积之和将趋近于

2023-07-06更新 | 410次组卷 | 2卷引用：广东省广州市七区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·云南昆明·模拟预测

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

累加法求数列通项求递推关系式由指数函数的单调性解不等式数列

名校

解题方法

累加法求数列通项等差等比公式法

3 . 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：

将图①中正三角形的每条边三等分，并以中间的那一条线段为一边向形外作正三角形，再去掉底边，得到图②；
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．

现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为

、

、…、

、…．小明为了研究图形

的面积，把图形

的面积记为

，假设a₁＝1，并作了如下探究：

	P₁	P₂	P₃	P₄	…	P_n
边数	3	12	48	192	…
从P₂起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数		3	12	48	…
从P₂起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积					…

根据小明的假设与思路，解答下列问题．
(1)填写表格最后一列，并写出

与

的关系式；
(2)根据（1）得到的递推公式，求

的通项公式；
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于

．
参考数据（

，

）

2023-05-10更新 | 743次组卷 | 4卷引用：四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题

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2022·云南昆明·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角恒等变换的化简问题正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形求三角形中的边长或周长的最值或范围

名校

解题方法

利用三角函数值域求范围劣构性试题

4 . 在①

，②

，③

三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
已知锐角

的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c满足_______（填写序号即可）
(1)求B﹔
(2)若

，求

的取值范围．

2022-05-27更新 | 1482次组卷 | 7卷引用：云南省曲靖市罗平长水实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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21-22高二下·山东日照·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出等比数列的通项公式裂项相消法求和分组（并项）法求和

解题方法

分组（并项）求和法劣构性试题

5 . 在①

；②

这两个条件中任选一个，填写在下面问题横线处，并完成问题的解答.
问题：已知数列

是首项为1的等比数列，且

是

和

的等差中项.
(1)求数列

的通项公式；
(2)记__________，求数列

的前

项和

.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2022-05-02更新 | 154次组卷 | 1卷引用：山东省日照市校际联考2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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20-21高二下·山西运城·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

利用定义求等差数列通项公式等差数列通项公式的基本量计算等差数列前n项和的基本量计算裂项相消法求和

名校

解题方法

裂项相消法劣构性试题

6 . 在①

,

,②

,

, ③

,

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知等差数列

的前

项和为

且_________.（填写序号）
（1）求数列

的通项公式；
（2）设

，求证数列

的前

项和

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2021-09-11更新 | 1378次组卷 | 9卷引用：山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高二下学期4月测试数学（文）试题

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20-21高二上·河南郑州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系基本不等式求积的最大值基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 在下列命题中，正确的命题有________(填写正确的序号)
①若

，则

的最小值是6；
②如果不等式

的解集是

，那么

恒成立；
③设x，

，且

，则

的最小值是

；
④对于任意

，

恒成立，则t的取值范围是

；

2020-11-23更新 | 339次组卷 | 4卷引用：河南省郑州外国语学校2020-2021学年第一学期高二期中考试数学（理科）试题

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18-19高二上·湖南·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

不等式的性质由已知条件判断所给不等式是否正确由不等式的性质比较数（式）大小

名校

8 . 对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则ac<bc；②若ac²>bc²，则a>b；③若a<b<0，则a²>ab>b²；④若c>a>b>0，则

；⑤若a>b，

，则a>0，b<0.其中正确的是________．(填写序号)

2018-11-19更新 | 1559次组卷 | 13卷引用：【全国百强校】湖南省湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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21-22高二下·宁夏银川·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用图象法解绝对值不等式

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

9 . 已知函数

.

(1)画出

的图象；
(2)设

是两正实数，若函数

的最大值为

，且

，求证：

.

2022-06-05更新 | 336次组卷 | 1卷引用：宁夏银川市第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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21-22高二上·江西景德镇·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

画（判断）不等式（组）表示的可行域根据线性规划求最值或范围

名校

解题方法

几何意义法求最值

10 . 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.

(1)设投资人用

万元、

万元分别投资甲、乙两个项目，列出满足题意的不等关系式，并画出不等式组确定的平面区域图形；
(2)求投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

2021-11-20更新 | 201次组卷 | 3卷引用：江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题

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