1 . 记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的面积为，且．
(1)证明：；
(2)求的外接圆的半径．

2 . 已知等比数列的前项和为．公比，若，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

3 . 设等比数列的前项和为，已知，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：当时，.

4 . 在数列中，，且，.
(1)求的通项公式；
(2)若，且数列的前项n和为，证明：.

5 . 在①，，；②；③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
已知正项数列的前n项和为，满足____________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，为数列的前n项和，证明：．
注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．

6 . 已知数列中，，.
(1)证明:数列是等差数列.
(2)求数列的通项公式.

7 . 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.

8 . 在数列中，，．
（1）设，证明：是等比数列，并求的通项公式；
（2）设为数列的前n项和，证明：．

9 . 已知数列满足：．
（I）求；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）记为数列的前n项和，求证：．

10 . 已知数列满足，且.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.