1 . 已知在中，角所对的边分别为.
(1)若，证明：是等腰三角形；
(2)若，求的值.

2 . 已知等差数列的前项和为，现给出下列三个条件：①；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，设数列的前项和为，求证：.
注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.

3 . 在①，，是公差为－3的等差数列；②满足，且这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答.
已知各项均为正数的数列是等比数列，并且__________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记为数列的前n项和，求证：．

4 . 在数列中，，且．
(1)证明：，都是等比数列．
(2)求的通项公式．
(3)若，求数列的前项和．

5 . 记的内角的对边分别为．已知，为边的中点．
(1)证明：；
(2)若，，求的周长．

6 . 已知数列中，.
（1）求证：数列是常数数列；
（2）令为数列的前项和，求使得的的最小值.

7 . 设数列的前n项和为，且满足（）．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)令，求数列的前n项和.

8 . 已知数列满足，．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）求数列的前项和．

9 . 已知正项数列的前项和为，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）记，数列的前项和为，求证：.

10 . 已知数列的首项，是数列的前项和，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，记数列的前项和为，求证：.