1 . 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，也是在勾股定理的基础上，增加了角度要素而成.而对三角形的边赋予方向，这些边就成了向量，向量与三角形的知识有着高度的结合.已知
，
，
分别为
内角
，
，
的对边：
(1)请用向量方法证明余弦定理
；
(2)若
，其中
为
边上的中线，求
的长度.
，，分别为内角，，的对边：(1)请用向量方法证明余弦定理
；(2)若
，其中为边上的中线，求的长度.
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2023-06-11更新
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606次组卷
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4卷引用：江苏省苏州园二2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
23-24高二上·全国·课后作业
2 . 已知
，
是项数相同的数列．
(1)若数列是公差为d的等差数列，数列满足
，证明数列是等比数列；
(2)若数列是公比为q的正项等比数列，数列满足
，证明数列是等差数列．
，是项数相同的数列．(1)若数列
是公差为d的等差数列，数列满足，证明数列是等比数列；(2)若数列
是公比为q的正项等比数列，数列满足，证明数列是等差数列．
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2023高一·全国·专题练习
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，平面
底面
，
，
，
，
．证明：
中，平面底面，，，，．证明：
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名校
解题方法
4 . 已知各项均为正数的等差数列
的首项为
，前
项和为
，且满足
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明数列
是等差数列．
的首项为，前项和为，且满足，且．(1)求数列
的通项公式；(2)证明数列
是等差数列．
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2022-05-03更新
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2396次组卷
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6卷引用：江苏省徐州市铜北中学2023-2024学年高三上学期第一次学情调查数学试题
江苏省徐州市铜北中学2023-2024学年高三上学期第一次学情调查数学试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高一下学期期中考试文科数学试卷四川省成都市郫都区2021-2022学年高一 下学期期中考试理科数学试题（已下线）第02讲 等差数列及其前n项和 (高频考点—精练）宁夏六盘山高级中学2023届高三（普通班）上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题3 等差数列的判断（证明）方法 微点2 通项公式法、前n项和公式法
名校
5 . 已知函数
，设数列的通项公式为
，其中
.
(1)求
的值；
(2)求证：
；
(3)判断是递增数列还是递减数列，并说明理由.
，设数列的通项公式为，其中.(1)求
的值；(2)求证：
；(3)判断
是递增数列还是递减数列，并说明理由.
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21-22高二下·黑龙江鹤岗·期中
6 . 在数列中，a1＝1，an＝2an﹣1+n﹣2（n≥2）．
(1)证明：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项和Sn．
中，a1＝1，an＝2an﹣1+n﹣2（n≥2）．(1)证明：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn．
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2022-05-16更新
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3355次组卷
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8卷引用：专题06 数列求和-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题06 数列求和-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二上学期第一学段检测数学试题（已下线）第04讲 数列求和 (高频考点—精讲）-2陕西省安康市2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题陕西省安康市2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题陕西省安康市石泉县江南中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题（已下线）湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22
21-22高二上·山西运城·开学考试
名校
解题方法
7 . 已知数列
中，
，
.
(1)证明:数列
是等差数列.
(2)求数列的通项公式.
中，，.(1)证明:数列
是等差数列.(2)求数列
的通项公式.
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2021-12-20更新
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5687次组卷
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10卷引用：第4章 数列 章末题型训练-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第4章 数列 章末题型训练-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）山西省运城市平陆中学2021-2022学年高二上学期开学测试数学试题（已下线）专题1.3 数列 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）辽宁省抚顺市抚顺县高级中学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题第四章 数列（练基础）新疆阿克苏市阿克苏实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）4.2.1等差数列的概念（2）（已下线）5.2.1等差数列（分层练习，9大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）1.2.1 等差数列的概念及其通项公式8种常见考法归类（2）福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
8 . 已知正数，，满足
，求证：
.
，，满足，求证：.
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9 . 已知各项均为正数的数列
的的前项和为，对
，有
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
，设
的前项和为
，求证：
．
的的前项和为，对，有．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）令
，设的前项和为，求证：．
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2017-03-06更新
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2370次组卷
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6卷引用：黄金30题系列 高三年级数学江苏版 大题易丢分
（已下线）黄金30题系列 高三年级数学江苏版 大题易丢分2014-2015学年江西临川一中高二下学期期末理科数学试卷2014-2015学年江西临川一中高二下学期期末文科数学试卷2017届广西南宁市金伦中学高三上学期期末考试数学（理）试卷（已下线）广西南宁市金伦中学2017届高三上学期期末考试理数试题新疆生产建设兵团第二中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
10 . 已知数列
满足
，数列
满足
（1）若为等比数列，求的前n项的和；
（2）若
，求数列的通项公式；
（3）若
，求证：
满足，数列满足（1）若
为等比数列，求的前n项的和；（2）若
，求数列的通项公式；（3）若
，求证：
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2016-12-03更新
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862次组卷
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2卷引用：2015届江苏省宿迁市三校高三下学期3月质量检测数学试卷
