1 . 设公差不为的等差数列的首项为，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列为正项数列，且，设数列的前项和为，求证：.

2 . 已知是数列的前项和，，是公差为1的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.

3 . 已知等比数列的各项均为正数，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：.

4 . 已知数列满足.
(1)求证：为等比数列；
(2)求数列的前项和.

5 . 古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”如图，为线段中点，为上的一点以为直径作半圆，过点作的垂线，交半圆于.连接，，，过点作的垂线，垂足为.设，，则图中线段，线段，线段______；由该图形可以得出，，的大小关系为______.
   

6 . （1）设，比较与的大小关系并证明．
（2）已知，，，求的最小值．

7 . 已知定义在上的函数，对于，恒有.
(1)求证：是奇函数；
(2)若是增函数，解关于x的不等式.

8 . 已知数列满足，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求数列的前项和.

9 . 已知数列满足，，且为的前项和．
(1)若，求，并写出一个符合上述条件的数列的通项公式；
(2)求证：．

10 . 已知正数a，b满足；
(1)求ab的最大值；
(2)证明：.