1 . 在中，角，，所对的边分别为，，，外接圆半径长为；已知，且．
(1)求；
(2)若，，求的周长．

2 . 四边形中，，记，，的角平分线与相交于点，且，.

(1)求的大小；
(2)求的值.

3 . 古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第日布施了子安贝（其中），数列的前项和为.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在中，D是线段BC上的一点（不含端点），.
(1)若，求AD的长；
(2)若，求的取值范围.

5 . 设为数列的前项和，且，则（       ）

A．

B．2024

C．

D．0

6 . 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则△ABC为钝角三角形

C．若，，，则符合条件的△ABC有两个

D．若，则△ABC为等腰三角形或者直角三角形

7 . 已知数列满足，，设，其中.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和；
(3)设数列的前项和为，证明：.

8 . 记为等差数列的前项和，公差，则下列表述一定正确的有（       ）

A．，，成等差数列

B．，，成等比数列

C．若等差数列的项数为，为所有奇数项的和，为所有偶数项的和，则

D．若，则当或时，取得最小值

9 . 设是等差数列，是公比大于0的等比数列，已知，，．
(1)求和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

10 . 已知等差数列的前n项和为，点，均在数列的图象上，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．0