1 . 记为数列的前n项和，已知.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设k为实数，且对任意，总有，求k的最小值.

2 . 已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立．
(1)讨论函数的奇偶性；
(2)证明函数是上的单调函数；
(3)若，求的取值范围．

3 . 在数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)设b_n，记数列的前n项和为，证明：．

4 . （1）已知，均为正实数，且，求的最小值.
（2）已知，，均为正实数，且，求证：.

5 . （1）已知，，求的取值范围
（2）若a，b，c都是正数，求证

6 . 已知数列的前n项和为，各项均为正数的等比数列的前n项和为，________，且.
在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求证：.
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

7 . 数列的前n项和为，且k为常数.
（1）求证是等比数列，并求其通项公式；
（2）设，且是递增数列，求k的取值范围.

8 . 数列中，已知，
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；

9 . 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求.