1 . △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求角A；
(2)若b=1，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

2 . 已知a，b，c为实数，函数（）．
(1)若函数为幂函数，求a，b，c的值；
(2)若，，且函数在区间上单调递减，求ab的最大值．

3 . 已知在中，.
(1)求的大小；
(2)若的面积为，求的周长

4 . 已知在中，三边所对的角分别为，且满足
(1)求；
(2)若外接圆的半径为2，求的面积.

5 . 在中，，.

(1)求证：；
(2)若，，求的值.

6 . 的内角的对边分别为，其面积为.
(1)求角；
(2)若的角平分线交于点，且，求的值.

7 . 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某区的一条健康步道，、为线段，是以为直径的半圆，，，.

(1)求BC的长度；
(2)为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道（B，D在两侧），其中，为线段.若，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少长度?（精确到0.01km）

8 . 疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理，某消毒装备的设计如图所示，为路面，为消毒设备的高，为喷杆，，，处是喷酒消毒水的喷头，且喷射角，已知，.则消毒水喷洒在路面上的宽度的最小值为_____________.

9 . 在等差数列中，则_________.

10 . 已知O是所在平面内一点，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则为等腰三角形

B．若，则为钝角三角形

C．若O为的垂心，，则

D．若，则点O的轨迹经过的重心