1 . 已知定义域为的函数，满足对，均有，且当时，．
(1)求证：在单调递增；
(2)求关于的不等式的解集．

2 . 已知函数（），其中.
(1)若，求函数的最小值；
(2)若，讨论并证明函数的单调性.

3 . 如图，已知平面平面，，．

(1)连接，求证：；
(2)求与平面所成角的大小；

4 . 在中，角所对的边分别为，.

(1)判断的形状，并加以证明；
(2)如图，外存在一点D，使得且，求.

5 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知．
(1)利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形；
(2)判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式．

6 . 设函数定义域为，当时，，且对于任意的，有成立．数列满足，且．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正数，使对一切均成立，若存在，求出的最大值，并证明，否则说明理由．

7 . 已知实数、满足：，．
（1）若，求证：．
（2）若，求证：．

8 . 已知函数.
（1）判断函数在区间上的单调性，并加以证明；
（2）如果关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.

9 . 在①，②的面积为，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题：
在中，角，，所对各边分别为，，，已知，______，且.
（1）求的周长；
（2）已知数列为公差不为0的等差数列，数列为等比数列，，且，，.若数列的前项和为，且，，.证明：.

10 . 在中，角、、的对边分别为、、，已知．
（1）证明：；
（2）求的最大值．