2023高三·全国·专题练习
1 . “外观数列”是一类有趣的数列,该数列由正整数构成,后一项是前一项的“外观描述”.例如:取第一项为1,将其外观描述为“1个1”,则第二项为11;将11描述为“2个1”,则第三项为21;将21描述为“1个2,1个1”,则第四项为1211;将1211描述为“1个1,1个2,2个1”,则第五项为111221,…,这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述,给定首项即可依次推出数列后面的项.对于外观数列
,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
A.若![]() ![]() | B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() | D.若![]() ![]() |
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2 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出,是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想涉及到很多领域的应用,有些数学家将黎曼猜想的攻坚之路趣称为:“各大行长躲在银行保险柜前瑟瑟发抖,不少黑客则潜伏敲着键盘蓄势待发”.黎曼猜想研究的是无穷级数
,我们经常从无穷级数的部分和
入手.已知正项数列
的前
项和为
,且满足
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2630b7cf4c960f92047df9ccb1703f9e.png)
______ (其中
表示不超过
的最大整数).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c58182f69f762e2bfc9c3269901f5fc9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2630b7cf4c960f92047df9ccb1703f9e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2023-03-30更新
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1106次组卷
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5卷引用:2023届高三第七次百校大联考数学试题(新高考)
2023届高三第七次百校大联考数学试题(新高考)(已下线)第82练 计算速度训练2(已下线)专题05 数列 第三讲 数列与不等关系(解密讲义)上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题04 数列(5)
3 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,以他的名字定义的函数称为高斯函数
,其中
表示不超过x的最大整数.已知数列
满足
,
,
,若
,
为数列
的前n项和.
(1)证明:数列
是等比数列,并求数列
的通项公式;
(2)求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aacac2cf1dd70cc65b1ca535a32c316.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7def23f30138e0b7c4c1e498d6903a6c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3462d4e0565158697bc5a14107f7407c.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d82c65a855b1eed9c43e6829f6c3bffb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c444c4d2fd7d65c5c1434e44814895b9.png)
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2023-03-16更新
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1019次组卷
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4卷引用:上海市宝山区2023届高三下学期3月月考数学试题
上海市宝山区2023届高三下学期3月月考数学试题(已下线)第六篇 数论 专题2 数论函数 微点3 数论函数综合训练上海市延安中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)重难点02数列求和的五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
名校
4 . 已知无穷数列
的各项均为正数,当
时,
;当
时,
,其中
表示
这
个数中最大的数.
(1)若数列
的前
项为1,4,3,8,写出
的值;
(2)是否存在
,使
,且
?请说明理由;
(3)设
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd015442628054692b8cc0a19c77d2bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42c7d66f6af0f1aa78f10b1567ac2412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8a774a567b92c7fcdfa269e93743dcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba6e6aa0ef8f0628b65afb6403d73917.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/872fc6185291bde2743da17a2c7fe39b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a9675b993791e3a2a5df2e448ac0120.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7c8f0abd695b77d9c6228baa19828c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
(1)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd015442628054692b8cc0a19c77d2bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a99113915b30fec4c7ec945a2bd2524.png)
(2)是否存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6b71956fd4fa11f337d254d47a8f074.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb8fa14a3edac65ef766229cede6efea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bddf3d994227213ffe4c8b16ca39d9d5.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dd0e1e70b3a495393302ca73ce77cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28ed945b6599e934f7f86a5920ecd0c4.png)
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5 . 高斯函数
是以德国数学家卡尔-高斯命名的初等函数,其中
表示不超过
的最大整数,如
.已知
满足
,设
的前
项和为
的前
项和为
.则(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb1f05f5309cef367574296ca026946f.png)
__________ ;(2)满足
的最小正整数
为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7179c645736d68c90023f83d7f11ed01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a34d1fadd6b439e84582c2165dd4124.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e43322b79e09a1863b2e80b1211c756.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b508eca8ccf27db702d436a9c8b2f2e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/576b8a96318251cedee755512e73e7c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc05e75f68b63e0bdf88e06c77bcc07f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb1f05f5309cef367574296ca026946f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2023高三·全国·专题练习
6 . 在
个不同数的排列
中,若
时
(即前面某数大于后面某数),则称
与
构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列
的逆序数为
,如排列21的逆序数
,排列4321的逆序数
.
(1)求
,
,并写出
的表达式;
(2)令
,证明
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2ea5126ca30d68cc8b70f03860ba2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ef8b6e83c3e5c996dbe676eaeaade54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebd42fc2af57877e06f485b50ae4d87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba3799f12f1cd7361f0bce9fea0b7278.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59c709117ab1d3ef620883a732aed68b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f59061d84ba9db3cf6a114446549e75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ee5497ff422a53cab2a728381478ff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e8c45e4c4ab30665338dd87a2258f23.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf464629fa321a6ff7401ab79f07083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f65fc200f10b97588a0c9896277c9c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(2)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/806904740dfe923b069c7b37dbe74ece.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acde504126c73a1de25c2312e71b616b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7247567230a3bebb8fa497c2b22bb02.png)
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解题方法
7 . 意大利数学家斐波那契
年~
年)以兔子繁殖数量为例,引人数列:
,该数列从第三项起,每一项都等于前两项之和,即
,故此数列称为斐波那契数列,又称“兔子数列”,其通项公式为
.设
是不等式
的正整数解,则
的最小值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e127dd71658803c3787d3b485c503d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dee2eae5ce97267386d7ad405758348.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a638fcc8e7d8283654e836b24b938d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/165297f52f8e2cb9a51e5b88118a3465.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f738fe91a4e82dcfe0ec5fdec0e57fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45a0df4cdc2649e6578613eca6737ab3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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解题方法
8 . 如图,瑞典数学家科赫在
年通过构造图形描述雪花形状.其作法是:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边.反复进行这一过程,就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为
,则图④中图形的面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebaec8896b1d932e78055491e55a5265.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-02-22更新
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533次组卷
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3卷引用:【讲】专题9 与图表有关的数列问题
名校
解题方法
9 . 数学家康托(
)在线段上构造了一个不可数点集——康托三分集.将闭区间
均分为三段,去掉中间的区间段
,余下的区间段长度为
;再将余下的两个区间
,
分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,余下的区间段长度为
.以此类推,不断地将余下各个区间均分为三段,并各自去掉中间的区间段.重复这一过程,余下的区间集合即为康托三分集,记数列
表示第
次操作后余下的区间段长度.
(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
_______________ ;
(2)若
,都有
恒成立,则实数
的取值范围是________________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/affaf5958e3d53ee4c55a4ac6154ea18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e11f4ca0e7ace69f92130d0525bcdb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f5788219e1b572a03b7453968ad25f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3721aa05c3bf03ee8e92c7fd7a0b48c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54cba28de35bd3365c48013aa2889a82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1387e8c4475d4e6e2e4b2e8a2a64558d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f152c4bf7504f63c2bbe608adaa6d8c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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1368次组卷
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4卷引用:广东省湛江市第一中学、深圳实验学校高中部两校2023届高三上学期1月联考数学试题
名校
10 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,….该数列的特点如下:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列
称为斐波那契数列,现将
中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为
,数列
的前n项和为
,数列
的前n项和为
,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
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A.![]() | B.![]() |
C.若![]() ![]() | D.![]() |
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2023-05-23更新
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966次组卷
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12卷引用:山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题
山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 微点9 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数综合训练重庆市綦江区等5地2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)【一题多变】斐波那契数列1(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-2湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省邢台市内丘县等5地2022-2023学年高二上学期第三次(12月)月考数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题江西省南昌市第五中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第4章 数列单元检测(提优卷)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)