解题方法
1 . 设Sn是数列的前n项和,定义等斜率数列且等式恒成立.
(1)若是首项为1,公比为3的等比数列,请判断是否为等斜率数列,并说明理由;
(2)已知是等斜率数列,证明:是等差数列.
(1)若是首项为1,公比为3的等比数列,请判断是否为等斜率数列,并说明理由;
(2)已知是等斜率数列,证明:是等差数列.
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2 . 如图所示,红星高级中学要在一块扇形空地上修建一个矩形花园,矩形的四个顶点均在边界上,扇形的半径,,,,分别交于,.(1)当时,求边的长;
(2)当矩形的面积取最大值时,求的值.
(2)当矩形的面积取最大值时,求的值.
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3 . 已知斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…的第个数记为,则,,已知,,则______ .(用含,的代数式表示)
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4 . 已知函数.
(1)若,,设函数,请求出的值域并求证:;
(2)若,,,记,且是一个三角形的三条边长,请写出方程的所有正整数解的集合;
(3)若是一个等腰钝角三角形的三条边长且为最长边,求证:在时恒成立.
(1)若,,设函数,请求出的值域并求证:;
(2)若,,,记,且是一个三角形的三条边长,请写出方程的所有正整数解的集合;
(3)若是一个等腰钝角三角形的三条边长且为最长边,求证:在时恒成立.
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5 . 定义:若对任意,数列的第项都等于数列的第项,则称数列为数列的“分段反序数列”.如:令,当时,,则,所以.已知数列的“分段反序数列”为,数列的前项和为.
(1)若,直接写出的值;
(2)若,求;
(3)若,证明:数列为常数列.
(1)若,直接写出的值;
(2)若,求;
(3)若,证明:数列为常数列.
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6 . 已知数列的前项和为,等差数列的公差为,且,,则( )
A.若,则 | B.若,则为递减数列 |
C.若,则 | D.若,则 |
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解题方法
7 . 在中,角,,的对边分别为,,,点,,分别位于,,所在直线上,满足,,(,,).(1)如图1,若三角形是边长为3的正三角形,且,求;
(2)如图2,若,,交于一点,
①求证:
②若,,,,求.
(2)如图2,若,,交于一点,
①求证:
②若,,,,求.
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2024-04-23更新
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720次组卷
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4卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练(月考)数学试题
福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练(月考)数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性数学试题(已下线)模块五 专题五 全真拔高模拟(高一)(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟1(北师版高一期中)
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8 . 克罗狄斯托勒密(约90-168年)是希腊著名的数学家、天文学家和地理学家.他一生有很多发明和贡献,其中托勒密定理和托勒密不等式是欧几里得几何中的重要定理.托勒密不等式内容如下:在凸四边形中,两组对边乘积的和大于等于两对角线的乘积,即,当四点共圆时等号成立.已知凸四边形中,.(1)当为等边三角形时,求线段长度的最大值及取得最大值时的边长;
(2)当时,求线段长度的最大值.
(2)当时,求线段长度的最大值.
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9 . 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知D,E分别在边上,且的重心在上,又,设,(为相应三角形的面积),则以下正确的是( )
A. | B.的最小值为 |
C. | D. |
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10 . 已知中,所对的边为若为所在平面内点,则下列说法正确的个数为( )
①若,则为三角形的重心;
②若,则点是的垂心;
③若是的外心,则;
④若是的内心,则.
①若,则为三角形的重心;
②若,则点是的垂心;
③若是的外心,则;
④若是的内心,则.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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