1 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）在中，分别是角的对边，已知_________.

   

(1)求角的大小；
(2)若为的平分线，为上的点，2，求的值；
(3)如图，若为锐角三角形，且其面积为，点为重心，点为线段的中点，点在线段上，且，线段与线段相交于点，若，求的值及的取值范围．

2 . 已知数列中，，且，若存在正整数，使得成立，则实数的取值范围为____________.

3 . 在中，角所对的边分别是，下列命题正确的是（       ）

A．若，则为等腰三角形

B．若，则此三角形有两解

C．若，则为等腰三角形

D．若，且，则该三角形内切圆面积的最大值是

4 . 设函数，正实数满足，若，则实数的最大值为（       ）

A．

B．4

C．

D．

6 . 已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，即；前项的最小值记为，即，令（），并将数列称为的“生成数列”．
(1)若，求其生成数列的前项和；
(2)设数列的“生成数列”为，求证：；
(3)若是等差数列，证明：存在正整数，当时，，，，是等差数列．

8 . 某学校数学实践小组为该校一块长方形空地设计种树方案，在坐标纸上设计如下:第棵树种在点处，其中，当时，，[]表示不大于x的最大整数，按此设计方案，第3株树种植点的坐标为___________;第2025棵树种植点的坐标为____________.

9 . 已知数列的前项和为，且.若，则的最小值为__________.

10 . 给定数列，定义差分运算：．若数列满足，数列的首项为1，且，则（       ）

A．存在，使得恒成立

B．

C．对任意，总存在，使得

D．对任意，总存在，使得