1 . 已知等比数列前项和为，，，数列的各项为正，且满足，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求证：．

2 . 已知，则的最小值为_______.

3 . 已知等比数列的公比为，且，数列满足，
．
（1）求数列的通项公式．
（2）规定：表示不超过的最大整数，如，．若，，记 求的值，并指出相应的取值范围．

4 . 若不等式对于任意正实数x、y成立，则k的范围为______．

5 . 已知数列满足，，（），则数列的前2017项的和为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 如图，已知抛物线，过点作斜率为（）的直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，过点作抛物线的切线与轴相交于点，直线交抛物线另一点为，线段交轴于点.记，的面积分别为，.

（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）求的最小值.

7 . 已知数列的前项和为，且满足，当时，.
（Ⅰ）证明为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记数列，记为前项的积，证明：.

8 . 已知，点在函数的图象上，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求及数列的通项公式；
（3）记，求数列的前项和，并证明：．

9 . 若有穷数列满足且对任意的，至少有一个是数列中的项，则称数列具有性质
（1）判断数列1，2，4，8是否具有性质P，并说明理由；
（2）设项数为的数列具有性质，求证：；
（3）若项数为的数列具有性质，写出一个当时，不是等差数列的例子，并证明当时，数列是等差数列

10 . 已知数列与满足(为非零常数)，.
（1）若是等差数列，求证：数列也是等差数列；
（2）若，求数列的前2021项和；
（3）设，，，若对中的任意两项，，都成立，求实数的取值范围.