1 . 设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合．
对于A∈S(m,n),记r_i(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），C_j(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：
记K(A)为∣r₁(A)∣,∣R₂(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C₁(A)∣,∣C₂(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值．
对如下数表A，求K（A）的值；

1	1	-0.8
0.1	-0.3	-1

（2）设数表A∈S（2,3）形如

1	1	c
a	b	-1

求K（A）的最大值；
（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值．

2 . 对于项数为m的有穷数列数集，记（k=1,2,…,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.
（1）若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的；
（2）设是的控制数列，满足（C为常数，k=1,2,…,m）.
求证：（k=1,2,…,m）；
（3）设m=100，常数.若，是的控制数列，
求.

3 . 设，数列满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数，．

4 . 若数列满足，数列为数列，记．
(1)写出一个满足，且的数列；
(2)若，，证明：E数列是递增数列的充要条件是；
(3)对任意给定的整数，是否存在首项为的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由．

5 . 数列中，是函数的极小值点
（Ⅰ）当a=0时，求通项；
（Ⅱ）是否存在a，使数列是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

6 . 设个不全相等的正数依次围成一个圆圈．
（Ⅰ）若，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足：，求通项；
（Ⅱ）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：．

7 . 已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列.
（1） 若，是否存在，有说明理由；
（2） 找出所有数列和，使对一切,,并说明理由；
（3） 若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明.

8 . 设p,q为实数,α,β是方程的两个实根,数列满足
(1)证明:；
(2)求数列的通项公式;
(3)若求的前n项和．

9 . 已知数列的首项，，．
（1）求的通项公式；
（2）证明：对任意的，，；
（3）证明：．

10 . 设数列满足为实数
（Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是；
（Ⅱ）设，证明：;
（Ⅲ）设，证明：