1 . 已知数列的首项，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记，求数列的前项和，证明：.

2 . 已知数列满足，且．

(1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求证：．

3 . 已知数列为等差数列，为的前项和，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：.

4 . 已知等差数列的首项为1，其前项和为，且是2与的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)若是数列的前项和，求证：.

5 . 已知数列中，，，数列的前项和为，且满足．
(1)求证：数列为等比数列，并求通项公式；
(2)若对于，恒成立，求实数的取值范围．

6 . 如图，在三棱锥中，底面，.点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，.

   

(1)求证：平面；
(2)求点到直线的距离；

7 . 已知数列的首项为3，且满足.
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的前项和.

8 . 给定数列，若满足（且），且对于任意的，都有，则称为“指数型数列”．若数列满足：．
(1)判断数列是否为“指数型数列”？若是，给出证明；若不是，请说明理由；
(2)设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知三个不等式：①a，b，x均为正数   ②   ③
请你以其中两个作为条件，余下一个为结论组成一个不等式命题，并判断其真假，若真请给出证明，若假请举出反例说明.

10 . 设数列的前n项和，满足，且
(1)证明：数列为等差数列
(2)求的通项公式