名校
解题方法
1 . 在
中，角
的对边分别为
，已知
.
(1)求
；
(2)已知
，求
的最大值.
中，角的对边分别为，已知.(1)求
；(2)已知
，求的最大值.
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2024-06-13更新
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2002次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市武昌区2024届高三下学期5月质量检测数学试卷
2 . 已知等差数列
和等比数列
满足
，
，
，
.数列和中的所有项分别构成集合
、，将集合
中的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列
，数列的前
项和为
，则
_______ .
和等比数列满足，，，.数列和中的所有项分别构成集合、，将集合中的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，数列的前项和为，则
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名校
解题方法
3 . 数列满足
则称数列为下凸数列.
(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中
，
分别是公比为
，
的两个正项等比数列，且
，证明：是下凸数列且不是等比数列；
(3)若正项下凸数列的前项和为，且
，求证：
.
满足则称数列为下凸数列.(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中，分别是公比为，的两个正项等比数列，且，证明：是下凸数列且不是等比数列；(3)若正项下凸数列的前
项和为，且，求证：.
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2024-06-12更新
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1126次组卷
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5卷引用：2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
名校
解题方法
4 . 数列的前项和为
，则
可以是（ ）
的前项和为，则可以是（ ）| A．18 | B．12 | C．9 | D．6 |
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2024-06-12更新
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1261次组卷
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5卷引用：湖北省普通高校招生2024届高三下学期分区考前数学适应性训练（一）
5 . 已知是等差数列
的前项和，若
，
，则数列的首项
（ ）
是等差数列的前项和，若，，则数列的首项（ ）| A．3 | B．2 | C．1 | D． |
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2024-06-11更新
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1365次组卷
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3卷引用：2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
名校
解题方法
6 . 在直角坐标系中，绕原点将
轴的正半轴逆时针旋转角
交单位圆于点、顺时针旋转角
交单位圆于点，若点的纵坐标为
，且
的面积为
，则点的纵坐标为（ ）
轴的正半轴逆时针旋转角交单位圆于点、顺时针旋转角交单位圆于点，若点的纵坐标为，且的面积为，则点的纵坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-11更新
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1173次组卷
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5卷引用：2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
名校
解题方法
7 . 对于数列，如果存在等差数列和等比数列，使得
，则称数列是“优分解”的．
(1)证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．
(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则
或数列
是等比数列．
(3)设数列的前项和为，如果和
都是“优分解”的，并且
，求的通项公式．
，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．(1)证明：如果
是等差数列，则是“优分解”的．(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．(3)设数列
的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．
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2024-06-11更新
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929次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三五月适应性考试数学试卷
名校
8 . 已知等差数列的前项和为，若
，
，则
（ ）
的前项和为，若，，则（ ）| A．52 | B．54 | C．56 | D．58 |
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2024-06-10更新
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523次组卷
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2卷引用：湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)
名校
9 . 对于数列
，如果存在一个正整数
，使得对任意
，都有
成立，那么就把这样的一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，简称周期.
(1)判断数列
和
是否为周期数列，如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由.
(2)设（1）中数列
前项和为，试问是否存在
，使对任意
，都有
成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.
(3)若数列和满足
，且
，是否存在非零常数
，使得是周期数列？若存在，请求出所有满足条件的常数；若不存在，请说明理由.
，如果存在一个正整数，使得对任意，都有成立，那么就把这样的一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，简称周期.(1)判断数列
和是否为周期数列，如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由.(2)设（1）中数列
前项和为，试问是否存在，使对任意，都有成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.(3)若数列
和满足，且，是否存在非零常数，使得是周期数列？若存在，请求出所有满足条件的常数；若不存在，请说明理由.
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名校
10 . 若实数
成等差数列，
成等比数列，则
=_______ .
成等差数列，成等比数列，则=
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