2 . 定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列．
(1)若等差数列的前n项和为，且，，判断数列是否是M数列，并说明理由；
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，证明：数列是M数列；
(3)设数列是各项均为正整数的M数列，求证：．

3 . 已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，即；前项的最小值记为，即，令（），并将数列称为的“生成数列”．
(1)若，求其生成数列的前项和；
(2)设数列的“生成数列”为，求证：；
(3)若是等差数列，证明：存在正整数，当时，，，，是等差数列．

4 . 已知数列的前n项和为.
(1)若，，证明：；
(2)在（1）的条件下，若，数列的前n项和为，求证

5 . 已知数列满足，
(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.

6 . 已知数列满足，.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和，求证：.

7 . 观察下列三角形数表，数表（1）是杨辉三角数表，数表（2）是与数表（1）有相同构成规律（除每行首末两端的数外）的一个数表.

对于数表（2），设第行第二个数为（）（如，，）.
(1)归纳出与（，）的递推公式（不用证明），并由归纳的递推公式求出的通项公式；
(2)数列满足：，求证：.

8 . 已知数列满足 ，且．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项；
（Ⅱ）若，且，求和 ；
（Ⅲ）比较与的大小，并予以证明．

9 . 中，内角、、的对边分别为、、.
(1)若，，求的值；
(2)求证：.

10 . 设为数列的前项和，已知，且为等差数列．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若数列满足，且，设为数列的前项和，集合，求（用列举法表示）．